CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Consideramos o problema de representaÃÃo de superfÃcies imersas em grupos de Lie tridimensionais.Especificamente, nos espaÃos HiperbÃlico, de Sitter, Heisenberg (Riemanniano
e pseudo-Riemanniano), nas esferas de Berger e em espaÃos Anti de Sitter exÃticos.
Estabelecemos como condiÃÃes de integrabilidade para a existÃncia de uma imersÃo conforme de uma superfÃcie de Riemann nos espaÃos HiperbÃlico, de Sitter, Heisenberg(Riemannianoe pseudo-Riemanniano) as equaÃÃes de compatibilidade para um sistema deprimeira ordem,envolvendo uma equaÃÃo de Dirac com potenciais geomÃtricos. Nas esferas de Berger e nos espaÃos Anti de Sitter exÃticos,demonstra-se que a harmonicidade de uma dada aplicaÃÃo, definida na superfÃcie com valores em abertos da esfera,Ã condiÃÃo suficiente para a existÃncia de uma imersÃo conforme mÃnima. / We considered the problem of representation of immersed surfaces in three-dimensional Lie groups. We search for integrability conditions assuring the existence of a conformal immersion of a given Riemann surface in some Lie group with left-invariant metric. Such compatibility conditions are found to be a first order system, consisting of a Dirac equation with geometric potentials and an extra pair of equations relating the metric and the Hopf
differential. In many cases, we proved that the harmonicity of a map, defined in an open of the sphere is a sufficient condition for the existence of a conformal minimal or constant mean curvature immersion.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:2349 |
| Date | 27 June 2008 |
| Creators | Jorge Antonio Hinojosa Vera |
| Contributors | Jorge Herbert Soares de Lira, JoÃo Lucas Marques Barbosa, Levi Lopes de Lima, Keti Tenenblat, Fabiano Gustavo Braga Brito |
| Publisher | Universidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃtica, UFC, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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