Nous étudions le problème de la robustesse de la bornitude et de la stabilité pour les systèmes non-linéaires. La première partie est consacrée 'a l'énoncé des conditions suffisantes garantissant que les propriétés de bornitude ou de stabilité pour le système réel peuvent se déduire de celles du modèle. La première condition que nous proposons est fondée sur la technique de fonctions de gain. Elle repose sur la notion SpES qui est une généralisation naturelle de la stabilité entrée-à-état (ISS) introduite par E.D. Sontag. Pour un système décomposé en sous systèmes interconnectés, la notion SpES permet d'énoncer un Théorème du petit gain généralisé dont la conclusion porte sur la stabilité entrée-sortie et sur la stabilité au sens de Lyapunov des variables internes. Ce théorème généralise le théorème du petit gain monotone donné récemment par Mareels-Hill. La seconde condition repose sur la technique de Lyapunov. Cette condition dite GUEC quantifie une sorte de distance et nous permet de prendre en compte potentiellement une large classe de perturbations. Cette partie est terminée par une comparaison des caractérisations nouvelles proposées avec trois caractérisations plus classiques : stabilité totale, perturbations singulières et perturbations régulières. La seconde partie s'intéresse à la synthèse de commande pour satisfaire les conditions énoncées dans la première partie. Nous montrons d'abord que pour une certaine classe de systèmes non-linéaires, nous pouvons élaborer des lois de commande pour satisfaire les conditions du théorème du petit gain généralisé. En particulier, des problèmes de stabilisation globale par retour d'état partiel et par retour de sortie sont résolus. Nous donnons ensuite une application du théorème du petit gain a' une classe de systèmes soumis à des perturbations paramétriques et dynamiques et concevons des contrôleurs adaptatifs assurant la bornitude des solutions. Enfin, pour examiner l'aspect de convergence asymptotique des solutions, nous introduisons un signal de normalisation dynamique qui informe de la "taille" des effets non-modélisés.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:pastel.archives-ouvertes.fr:pastel-00838279 |
| Date | 28 September 1993 |
| Creators | Jiang, Zhong-Ping |
| Publisher | École Nationale Supérieure des Mines de Paris |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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