Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A engenharia geotécnica é uma das grandes áreas da engenharia civil que estuda a
interação entre as construções realizadas pelo homem ou de fenômenos naturais com o ambiente
geológico, que na grande maioria das vezes trata-se de solos parcialmente saturados.
Neste sentido, o desempenho de obras como estabilização, contenção de barragens, muros
de contenção, fundações e estradas estão condicionados a uma correta predição do fluxo de
água no interior dos solos. Porém, como a área das regiões a serem estudas com relação à
predição do fluxo de água são comumente da ordem de quilômetros quadrados, as soluções
dos modelos matemáticos exigem malhas computacionais de grandes proporções, ocasionando
sérias limitações associadas aos requisitos de memória computacional e tempo de
processamento. A fim de contornar estas limitações, métodos numéricos eficientes devem
ser empregados na solução do problema em análise. Portanto, métodos iterativos para
solução de sistemas não lineares e lineares esparsos de grande porte devem ser utilizados
neste tipo de aplicação. Em suma, visto a relevância do tema, esta pesquisa aproximou
uma solução para a equação diferencial parcial de Richards pelo método dos volumes finitos
em duas dimensões, empregando o método de Picard e Newton com maior eficiência
computacional. Para tanto, foram utilizadas técnicas iterativas de resolução de sistemas
lineares baseados no espaço de Krylov com matrizes pré-condicionadoras com a biblioteca
numérica Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation (PETSc). Os resultados
indicam que quando se resolve a equação de Richards considerando-se o método de
PICARD-KRYLOV, não importando o modelo de avaliação do solo, a melhor combinação
para resolução dos sistemas lineares é o método dos gradientes biconjugados estabilizado
mais o pré-condicionador SOR. Por outro lado, quando se utiliza as equações de van
Genuchten deve ser optar pela combinação do método dos gradientes conjugados em conjunto
com pré-condicionador SOR. Quando se adota o método de NEWTON-KRYLOV,
o método gradientes biconjugados estabilizado é o mais eficiente na resolução do sistema
linear do passo de Newton, com relação ao pré-condicionador deve-se dar preferência ao
bloco Jacobi. Por fim, há evidências que apontam que o método PICARD-KRYLOV
pode ser mais vantajoso que o método de NEWTON-KRYLOV, quando empregados na
resolução da equação diferencial parcial de Richards. / Geotechnical Engineering is the area of Civil Engineering that studies the interaction
between constructions carried out by man or natural phenomena with geological
environment, which most of times is partially saturated soil. In this sense, work developing
as stabilization, dam containing, retaining walls, foundations and highways are conditioned
to a right prediction of water flow into the soil. However, considering the water flow,
the studied region areas are commonly on the order of square kilometers, mathematical
models solutions require computational meshes of large proportions, causing serious limitations
linked to computational memory requirements and processing time. In order to
overcome these limitations, efficient numerical methods must be used in the solution of
the considered problem. Hence iterative methods for solving nonlinear and large sparse
linear systems must be used in this type of application. In short, this study approached
a solution to the Richard partial differential equation by the two dimensions finite volume
method, bringing Picard and Newton method with greater efficiency. Linear system
resolution iterative techniques based on Krylov space with pre-conditioners matrix were
used. Portable Extensible Toolkit for Scientific Computation (PETSc) numerical library
was a tool used during the task. The results indicate when a Richards equation is solved
considering thr PICARD-KRYLOV method, no matter the soil evaluation model, the
best combination for solving linear systems is the stabilized double gradient method and
the SOR preconditioning. On the other hand, when the van Genuchten equations are
used the gradients methods with the SOR preconditioning must be chosen. Adopting
the NEWTON-KRYLOV method, the stabilized double gradient method is more efficient
in soling Newton linear system, in relation to the preconditioning it must be giving
preference to the Jacob block. Finally, there are strong indications that the PICARDKRYLOV
method can be more effective than the NEWTON-KRYLOV one, when used
for solving Richards partial differential equation.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/urn:repox.ist.utl.pt:UERJ:oai:www.bdtd.uerj.br:4422 |
| Date | 13 December 2013 |
| Creators | Marcelo Xavier Guterres |
| Contributors | Antônio José da Silva Neto, João Flávio Vieira de Vasconcellos, Carlos Antonio de Moura, Leôncio Diógenes Tavares Câmara, Carlos Alexandre Bastos de Vasconcellos, Claudia Mazza Dias |
| Publisher | Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional, UERJ, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJ, instname:Universidade do Estado do Rio de Janeiro, instacron:UERJ |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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