Return to search

Discrete moments of the Riemann zeta function and Dirichlet L-functions / Riemann'o dzeta funkcijos ir Dirichlet L-funkcijų diskretieji momentai

In mathematics, analytic number theory is a branch of number theory that uses methods from mathematical analysis to solve problems that concern the integers. It is often said to have begun with Dirichlet's introduction of Dirichlet L-functions. In analytic number theory one of the main investigation objects is the Riemann zeta function. The Riemann hypothesis states that all non-trivial zeros of the Riemann zeta function lie on the critical line. In the thesis we investigate value distribution of the Riemann zeta function on the critical line. To do so we use the curve of the Riemann zeta function on the critical line. A problem connected to the curve asks the question whether the curve is dense in the complex plane. We prove that the curve expands to all directions on the complex plane. A separete case of the main result can be stated as follows Riemann zeta function has infinetly many negative values on the critical line and they are unbounded. / Analizinė skaičių teorija yra skaičių teorijos dalis, kuri, naudodama matematinės analizės ir kompleksinio kintamojo funkcijų tyrimo metodus, sprendžia uždavinius susijusius su sveikaisiais skaičiais. Manoma, kad analizinės skaičių teorijos pradžią žymi Dirichlet eilučių ir Dirichlet L-funkcijų taikymai. Vienas iš pagrindinių analizinės skaičių teorijos tyrimo objektų yra Riemann’o dzeta funkcija. Riemann’o hipotezė teigia, kad visi netrivialieji nuliai yra ant kritinės tiesės. Disertacijoje nagrinėjamas Riemann’o dzeta funckijos reikšmių pasiskirstymas ant kritinės tiesės. Tam pasitelkiama Riemann’o dzeta funkcijos kreivė. Svarbus klausimas susijęs su kreive yra ar ši kreivė yra visur tiršta kompleksinių skaičių plokštumoje. Disertacijoje įrodoma, kad kreivė plečiasi į visas puse kompleksinių skaičių plokštumoje. Atskiras disertacijos pagrindinio rezultato atvejis gali būti formuluojamas taip – Riemann’o dzeta funkcija ant kritinės tiesės įgyja be galo daug neigiamų reikšmių, kurios yra neaprėžtos.

Identiferoai:union.ndltd.org:LABT_ETD/oai:elaba.lt:LT-eLABa-0001:E.02~2012~D_20121119_130728-97328
Date19 November 2012
CreatorsKalpokas, Justas
ContributorsLAURINČIKAS, ANTANAS, DUBICKAS, ARTŪRAS, KAČINSKAITĖ, ROMA, KRYLOVAS, ALEKSANDRAS, STEPANAUSKAS, GEDIMINAS, MANSTAVIČIUS, EUGENIJUS, ŠIAUČIŪNAS, DARIUS, Vilnius University
PublisherLithuanian Academic Libraries Network (LABT), Vilnius University
Source SetsLithuanian ETD submission system
LanguageEnglish
Detected LanguageUnknown
TypeDoctoral thesis
Formatapplication/pdf
Sourcehttp://vddb.laba.lt/obj/LT-eLABa-0001:E.02~2012~D_20121119_130728-97328
RightsUnrestricted

Page generated in 0.0016 seconds