Since their discovery in 1610 by Galileo Galilei, Saturn's rings continue to fascinate both experts and amateurs. Countless numbers of icy grains in almost Keplerian orbits reveal a wealth of structures such as ringlets, voids and gaps, wakes and waves, and many more. Grains are found to increase in size with increasing radial distance to Saturn. Recently discovered "propeller" structures in the Cassini spacecraft data, provide evidence for the existence of embedded moonlets. In the wake of these findings, the discussion resumes about origin and evolution of planetary rings, and growth processes in tidal environments.
In this thesis, a contact model for binary adhesive, viscoelastic collisions is developed that accounts for agglomeration as well as restitution. Collisional outcomes are crucially determined by the impact speed and masses of the collision partners and yield a maximal impact velocity at which agglomeration still occurs. Based on the latter, a self-consistent kinetic concept is proposed. The model considers all possible collisional outcomes as there are coagulation, restitution, and fragmentation. Emphasizing the evolution of the mass spectrum and furthermore concentrating on coagulation alone, a coagulation equation, including a restricted sticking probability is derived. The otherwise phenomenological Smoluchowski equation is reproduced from basic principles and denotes a limit case to the derived coagulation equation.
Qualitative and quantitative analysis of the relevance of adhesion to force-free granular gases and to those under the influence of Keplerian shear is investigated. Capture probability, agglomerate stability, and the mass spectrum evolution are investigated in the context of adhesive interactions. A size dependent radial limit distance from the central planet is obtained refining the Roche criterion. Furthermore, capture probability in the presence of adhesion is generally different compared to the case of pure gravitational capture. In contrast to a Smoluchowski-type evolution of the mass spectrum, numerical simulations of the obtained coagulation equation revealed, that a transition from smaller grains to larger bodies cannot occur via a collisional cascade alone. For parameters used in this study, effective growth ceases at an average size of centimeters. / Seit ihrer Entdeckung im Jahre 1610 durch Galileo Galilei faszinieren die Ringe des Saturn sowohl Laien als auch Experten. Planetare Ringe finden sich in der Äquatorialebene aller vier Riesenplaneten unseres Sonnensystems und sind eines der eindruckvollsten Beispiele granularer Gase. Darunter gehören die Saturnringe zu den Bekanntesten. Sie bergen eine Vielzahl von Strukturen und erstrecken sich über mehr als 240 000 Kilometer, wobei sie weit weniger als 100 Meter dick sind. Unzählige kleinerer Körper bewegen sich auf leicht exzentrischen Kepler-ähnlichen Bahnen um den Zentralplaneten und bestehen dabei vorwiegend aus Eis. Die seit Juli 2004 im Orbit um den Saturn befindliche Raumsonde Cassini liefert atemberaubende Bilder und Daten, die nicht nur neue Erkenntnisse liefern, sondern auch alte Fragestellungen neu aufleben lassen. Dazu gehört z.B. die Frage nach dem Ursprung und den Entwicklungsstufen planetarer Ringe. Kürzlich, im äusseren A-Ring entdeckte Kleinmonde, deren Existenz schon viel früher postuliert wurde, weisen auf eventuell stattfindende Wachstumsprozesse hin. Da sich planetare Ringe jedoch hauptsächlich innerhalb der sogenannten Roche-Zone des jeweiligen Planeten befinden, ist ein effektives, allein auf gravitativen Wechselwirkungen beruhendes Größenwachstum nicht zu erwarten. Der Einfluß von Teilchenadhäsion auf diese Prozesse ist bis dato fraglich.
Im Rahmen dieser Dissertation ist ein Kontaktmodell für adhäsive, viskoelastische Binärstöße granularer Teilchen entwickelt worden, welches sowohl deren Agglomeration als auch Restitution gestattet. Chakateristisch für granulare Materie ist die dissipative Wechselwirkung der einzelnen Teilchen untereinander. Dieser Energieverlust wird gewöhnlich mittels des Restitutionskoeffizienten erfaßt, der das Verhältnis von Relativgeschwindigkeiten nach zu vor dem Stoß darstellt. Dieser Parameter ermöglicht es, Agglomeration und Restitution nicht nur qualitativ sondern auch quantitativ voneinander zu unterscheiden. Ferner ergibt sich eine maximale Impaktgeschwindigkeit, bei der eine Agglomeration noch immer möglich ist.
Basierend auf der Existenz derartiger Grenzgeschwindigkeiten für Agglomeration und Fragmentation, wurde in dieser Dissertation ein selbstkonsistentes, kinetisches Strukturbildungsmodell vorgestellt und im Hinblick auf die Koagulation von Teilchen weitergehend untersucht. Eine Koagulationsgleichung, die einer eingeschränkten Haftwahrscheinlichkeit Rechnung trägt, ist analytisch hergeleitet worden. Aus ihr läßt sich die allgemein bekannte, aber ansonsten phenomenologische Smoluchowski Gleichung als ein Grenzfall ableiten, bei dem jeder mögliche Kontakt zur Koagulation führt.
Qualitative und quantitative Untersuchungen der Relevanz von Adhäsion in kräftefreien und Kepler-gescherten Systemen beziehen sich auf die Stabilität von Zwei-Teilchen-Agglomeraten, die Wahrscheinlichkeit eines gegenseitigen "Einfangens" beider Teilchen, und die zeitliche Entwicklung der Größenverteilung unter Berücksichtigung der im ersten Teil dieser Arbeit eingeführten Kollisionsdynamik. Dabei ergab sich ein kritischer Abstand zum Zentralkörper, der das ansonsten in diesem Rahmen benutzte Roche Kriterium erweitert. Numerische Simulationen der vorgestellten Koagulationsgleichung zeigen deutlich, daß im Vergleich zu Smoluchowski-ähnlichem Verhalten, ein kollisionsbasiertes Wachstum von kleineren zu größeren Körpern nicht notwendigerweise auftritt. Lediglich Größen von Zentimetern konnten an dieser Stelle erreicht werden.
Die Relevanz von adhäsiven Teilchenwechselwirkungen konnte damit nachgewiesen werden. Vermögen diese auch nicht für ein effektives Wachstum aufzukommen, so sind sie dennoch von Bedeutung für die kollektive Dynamik planetarer Ringe.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:Potsdam/oai:kobv.de-opus-ubp:1084 |
| Date | January 2006 |
| Contributors | Albers, Nicole |
| Publisher | Universität Potsdam, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät. Institut für Physik und Astronomie |
| Source Sets | Potsdam University |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | Text.Thesis.Doctoral |
| Format | application/pdf |
| Rights | http://opus.kobv.de/ubp/doku/urheberrecht.php |
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