En présence de désordre, la diffusion des particules peut être complètement annihilée, donnant lieu à la fameuse localisation d’Anderson. En dimension trois, une transition de phase sépare une telle phase isolante du régime diffusif. À partir de différentes approches théoriques et numériques, cette thèse a pour objectif de déterminer l’effet des interactions entre particules sur la localisation d’Anderson et sur la transition d’Anderson, dans le contexte expérimental des condensats de Bose-Einstein. Dans le cas unidimensionnel, la compétition entre désordre et interaction induit l’existence de trois régimes dynamiques dont les caractéristiques sont étudiées grâce à une approche spectrale. En nous appuyant sur le modèle du rotateur frappé quasi-périodique, nous caractérisons l’émergence du régime sub-diffusif qui tend à remplacer le régime localisé dans le cas tridimensionnel. Nous étudions également la dynamique des excitations du système et démontrons l’universalité de la transition d’Anderson vis-à-vis des quasi-particules de Bogoliubov. Dans l’objectif d’étudier la validité de l’équation de Gross-Pitaevskii, nous nous sommes enfin intéressés à une nouvelle approche, la méthode de la troncature d’Husimi. Celle-ci nous permet d’envisager une étude de la compétition entre désordre et interaction enrichie par la prise en compte du bruit quantique. / In a disordered potential, the diffusive transport of non-interacting particles can be inhibited, a phenomenon known as Anderson localization. In three dimensions, there exists a quantum phase-transition between localized (insulator) and diffusive (metal) dynamics. A long-standing question is the effect of interactions on such dynamics. The goal of this thesis is to investigate this problem theoretically and numerically in the experimental framework of Bose-Einstein condensates. In one dimension, the interplay between disorder and interactions leads to the existence of three regimes which are characterized with a spectral approach. In three dimensions, using a “quantum simulator” of the 3D Anderson model we show the emergence of sub-diffusion in lieu of Anderson localization. Considering the excitations of the system in the very weakly interacting regime, we also demonstrate that the concept of universality of the Anderson transition also applies to Bogoliubov quasi-particles. Finally, we show the relevance of a new method, the truncated Husimi method, in order to take into account the effect of quantum noise on interacting disordered systems.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2013LIL10054 |
| Date | 23 September 2013 |
| Creators | Vermersch, Benoît |
| Contributors | Lille 1, Garreau, Jean-Claude |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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