In this thesis we study Schrödinger-Poisson systems and we look for positive solutions. Our work consists in three chapters. Chapter 1 includes some basic facts on critical point theory. In Chapter 2 we consider a fractional Schrödinger-Poisson system in the whole space R^N in presence of a positive potential and depending on a small positive parameter . We show that, for suitably small (i.e. in the \"semiclassical limit\") the number of positive solutions is estimated below by the Ljusternick-Schnirelmann category of the set of minima of the potential. Finally, in Chapter 3, we analyze a Schrödinger-Poisson system in R^3 under an asymptotically cubic nonlinearity. We prove the existence of positive, radial solutions inside a ball and in an exterior domain. / Nesta tese nós estudamos sistemas de Schrödinger-Poisson e procuramos soluções positivas. Nosso trabalho consiste em três capítulos. O Capítulo 1 contém alguns fatos básicos sobre a teoria de pontos críticos. No Capítulo 2 nós consideramos um sistema fracionário de Schrödinger-Poisson em todo o espaço R^N em presença de um potencial positivo e que depende de um pequeno parâmetro positivo . Nós mostramos que, para suficentemente pequeno (i.e. no limite semiclássico) o número de soluções positivas é estimado por abaixo pela categoria de Ljusternick-Schnirelmann dos conjuntos onde o potencial é mínimo. Finalmente, no Capítulo 3 nós analisamos um sistema Schrödinger-Poisson em R^3 sob a não linearidade assintoticamente cúbica. Mostramos a existência de soluções radiais positivas dentro de uma bola e em um domínio exterior.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-17122017-094108 |
| Date | 09 June 2017 |
| Creators | Rodriguez, Edwin Gonzalo Murcia |
| Contributors | Siciliano, Gaetano |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | English |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | Tese de Doutorado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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