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Teoria de semigrupos e controlabilidade de sistemas neutros / Semigroup theory and controllability of neutral systems

Neste trabalho de dissertação de mestrado, fazemos algumas observações a respeito de dois¶ artigos de pesquisa recentes, os quais estabelecem resultados falsos sobre existência de soluções controlabilidade exata de sistemas de controle abstratos do tipo neutro modelados na forma¶8<:¶ d ¶ dt ¶(x(t) + G(t, xt)) = Ax(t) + F(t, xt) + Cu(t), t 2 I = (0, a],¶ x0 = ',¶ (4)¶ onde A é o gerador infinitesimal de um C0-semigrupo de operadores lineares definidos sobre um espaço de Banach X; a função xt representa a história do estado no tempo t; C : U ! X ´e um¶ perador linear limitado, U é um espaço de Banach e F,G são funções apropriadas.¶ Motivados pelo anterior, neste trabalho estudamos a existência de soluções fracas para o sistema ¶ abstrato 8<:¶ d¶ dt¶ [(I &#8722; B)x(t)] = Ax(t) + F(t, x(t)), t 2 I = (0, a],¶ x(0) = x0 2 X,¶ (5)¶ onde B : X ! X é um operador linear limitado. Além do anterior, introduzimos e estudamos a “¶ controlabilidade [D(A)]-aproximada ” para o sistema de controle¶ 8<:¶ d¶ dt¶ [(I &#8722; B)x(t)] = Ax(t) + Cu(t) + f(t, x(t)), t 2 I = (0, a],¶ x(0) = x0 2 X.¶ (6)¶. Observamos que nossos comentários relacionados com a controlabilidade exata de sistemas¶ neutros, foram publicados recentemente em journal Computers & Mathematics with Applications,¶ veja [12] para detalhes. Também mencionamos que no pre-print [16] são resumidos nossos resultados¶ relacionados a existência de soluções fracas de (5) e a controlabilidade do sistema de controle (6). / In this work, we report two technical errors in some recent papers treating on existence and¶ xact controllability of solutions for a class of partial neutral functional differential control systems¶ described in the abstract form¶ 8<:¶ d¶ dt¶ (x(t) + G(t, xt)) = Ax(t) + F(t, xt) + Cu(t), t 2 I = (0, a],¶ x0 = '.¶ (1)¶ In this system A is the infinitesimal generator of an C0-semigroup of bounded linear operators¶ defined on a Banach space X; the functions xt are the histories, C : U ! X is a bounded operator,¶ U is a Banach space and and F,G are appropriate functions.¶ Additionally, by using some simple perturbation criterion, we discuss the existence of mild¶ solution for the system¶ 8<:¶ d¶ dt¶ [x(t) + Bx(t)] = Ax(t) + f(t, x(t)), t 2 I = [0, a],¶ x(0) = x0 2 X,¶ (2)¶ where B is a bounded linear operator. We also introduce the concept of approximate [D(A)]-¶ controlability and establish conditions under which the associated control system¶ 8<:¶ d¶ dt¶ [x(t) + Bx(t)] = Ax(t) + Cu(t) + f(t, x(t)), t 2 I = [0, a],¶ x(0) = x0 2 X,¶ (3)¶ is approximate [D(A)]- controllable.¶ We mention that our observation on exact controllability of abstract neutral system was recently¶ published in journal Computers & Mathematics with Applications, see [12] for details. We also note,¶ that the pre-print [16] contain some new results concerning existence of solutions and controllability¶ for the systems (2) and (3) respectively.

Identiferoai:union.ndltd.org:IBICT/oai:teses.usp.br:tde-14092006-153550
Date17 March 2006
CreatorsMichelle Fernanda Pierri Mariano
ContributorsPlácido Zoega Táboas, Sandra Maria Semensato de Godoy, Aloisio Jose Freiria Neves
PublisherUniversidade de São Paulo, Matemática, USP, BR
Source SetsIBICT Brazilian ETDs
LanguagePortuguese
Detected LanguageEnglish
Typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis
Sourcereponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP, instname:Universidade de São Paulo, instacron:USP
Rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess

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