[pt] Este trabalho tem por objetivo apresentar um sistema
integrado para otimização de forma de estruturas planas que
tenham comportamento elasto-plástico. A metodologia
implementada propõe uma alternativa à forma conservadora
com que tradicionalmente as estruturas têm sido otimizadas,
ou seja, admitindo-se que as mesmas possuam comportamento
linear elástico.
O sistema computacional é denominado integrado pois reúne
diversos módulos distintos para o tratamento do problema,
como modelagem geométrica, geração de malhas de elementos
finitos, análise não-linear da resposta da estrutura,
análise de sensibilidade,programação matemática e
otimização de estruturas.
A geometria do contorno da estrutura plana é definida por
meio de curvas (paramétricas)B-splines cúbicas. Estas, por
sua vez, são determinadas em função de um conjunto de
pontos de interpolação (pontos-chave) e condições de
contorno em seus vértices extremos.
A correta definição da geometria da estrutura é responsável
pelo sucesso do processo de otimização.
A resposta da estrutura às solicitações do carregamento
externo é avaliada pelo método dos elementos finitos. Para
isso, é necessário que o domínio da estrutura seja
discretizado. No presente trabalho foi empregado um gerador
automático de malhas não estruturadas de elementos finitos
isoparamétricos. A configuração de equilíbrio da estrutura
é obtida através de um procedimento iterativo/incremental
envolvendo o método de Newton-Raphson. Localmente, o
equilíbrio é satisfeito pela aplicação de um algoritmo
implícito de integração de tensões nos pontos que violarem
o critério de plastificação do material. A matriz tangente
de rigidez é atualizada a cada iteração da análise e é
obtida de forma consistente com o algoritmo de integração
das tensões, preservando as características de convergência
quadrática assintótica inerentes ao método de Newton-
Raphson.
No procedimento iterativo de otimização é empregado um
algoritmo de programac¸ ão quadrática recursiva que requer
a avaliação dos gradientes da função-objetivo e restrições.
Para tal, foi implementado um método semi-analítico para a
determinação das sensibilidades da resposta estrutural
envolvidas nas expressôes dos gradientes citados. O método
leva em consideração os efeitos da plastificação ocorrida
durante o carregamento da estrutura e é dito -exato- por
apresentar imprecisões apenas nos casos em que a magnitude
da perturbação da variável é muito pequena, não podendo ser
representada corretamente pelo hardware.
Os exemplos analisados mostram que a consideração do
comportamento elastoplástico da estrutura na otimização de
sua forma leva a configurações mais eficientes do que
aquelas obtidas admitindo-se a relação linear elástica
entre deformações e tensões. / [en] The main goal of this work is to present an integrated
system for the optimization of plane structures with
elastoplastic behavior. The methodology proposes an
alternative for the conservative way in which structures
traditionally have been optimized, i.e., that they
present linear elastic behavior. The computational system
is said to be integrated because it congregates distinct
modules for the solution of the problem, such as geometric
modelling, finite element mesh generation, non-linear
structural response analysis, sensitivity analysis,
mathematical programming and optimization of structures.
The geometry of the plane structure`s boundary is defined
by cubic (parametric) B-splines curves. Those, in turn, are
determined by a set of interpolation points (key points)
and boundary constraints at their ends. The correct
definition of the structure`s geometry is responsible for
the success of the optimization process.The structural
response to the applied loading is evaluated by the finite
element method. For that, the domain of the structure must
be discretized. In the present work, an automatic
unstructured mesh generator of isoparametric finite
elements has been used. The equilibrium layout of the
structure is obtained by an iterative/incremental procedure
using the standard Newton-Raphson method. Locally, the
equilibrium is satisfied by applying an implicit stress
return mapping algorithm at points which violate the yield
criterion of the material. The tangent stiffness matrix is
updated at each analysis iteration and it is obtained in
a way which is consistent with the return mapping
algorithm, so that the asymptotic quadratic rate of
convergence of the Newton-Raphson method is preserved.
The use of a quadratic recursive programming algorithm in
the optimization procedure involves the gradient evaluation
of the objective function and constraints. For that, a
semi-analytical method for the calculation of the response
sensitivities, which appear in the gradient expressions,
has been implemented. The technique takes into account the
plastic effects which take place during the loading of the
structure and is considered - exact- up to round-off
errors, which occurs when the magnitude of the perturbation
is so small that the hardware cannot accurately represent
it.The examples presented demonstrate that the
consideration of the elastoplastic behavior of the material
during the optimization process leads to structural layouts
which are more efficient than of those obtained under the
assumption of linear elastic relationship between
strains and stresses. / [es] Este trabajo tiene por objetivo presentar un sistema
integrado para otimización de forma de extructuras planas
que tengan comportamiento elástico-plástico. LA metodología
implementada propone una alternativa a la forma
conservadora con que tradicionalmente las extructuras han
sido optimizadas, o sea, admitiendo que las poseen um
comportamiento lineal-elástico. EL sistema computacional se
denomina integrado pues reúne diversos módulos para el
tratamiento del problema, como modelage geométrica,
generación de mallas de elementos finitos, análisis no
lineal de la respuesta de la extructura, análisis de
sensibilidad,programación matemática y otimización de
extructuras. LA geometría del contorno de la extructura
plana es definida por medio de curvas (paramétricas)B
splines cúbicas. Estas, por su vez, son determinadas en
función de un conjunto de puntos de interpolación (puntos
claves) y condiciones de contorno en sus vértices extremos.
La definición correta de la geometría de la extructura es
responsable por el éxito del proceso de otimización. La
respuesta de la extructura a las solicitudes de carga
externa se evalúa por el método de los elementos finitos.
Para esto, es necesario que el dominio de la extructura sea
discretizado. En este trabajo se utiliza un generador
automático de mallas no extructuradas de elementos finitos
isoparamétricos. La configuración de equilíbrio de la
extructura se obtiene a través de un procedimiento
iterativo/incremental que envuelve el método de Newton
Raphson. Localmente, el equilíbrio es satisfecho por la
aplicación de un algoritmo implícito de integración de
tensiones en los puntos que violen el critério de
plastificación del material. La matriz tangente de rigidez
se actualiza a cada iteración del análisis y se obtiene de
forma consistente con el algoritmo de integración de las
tensiones, preservando las características de convergencia
cuadrática asintótica inherentes al método de Newton
Raphson. En el procedimiento iterativo de otimización se
utiliza un algoritmo de programación cuadrática recursiva
que requiere la evaluación de los gradientes de la función
objetivo y restricciones. Para tal, se implementó un método
semi analítico para la determinación de las sensibilidades
de la respuesta extructural envolvidas en las expresóes de
los gradientes citados. EL método lleva en consideración el
hecho de que la plastificación que ocurre durante la carga
de la extructura y se dice exacta por presentar
imprecisiones apenas en los casos en que la magnitud de la
perturbación de la variable es muy pequeña, no puede ser
representada correctamente por el hardware. Los ejemplos
analizados muestran que la consideración del comportamiento
elástico-plástico de la extructura en la otimización de su
forma lleva la configuraciones más eficientes de que
aquellas obtenidas admitiendo la relación lineal elástica
entre deformaciones y tensiones.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:1997 |
| Date | 04 October 2001 |
| Creators | CARLOS EDUARDO KUBRUSLY DA SILVA |
| Contributors | LUIZ ELOY VAZ, LUIZ ELOY VAZ, LUIZ ELOY VAZ |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Spanish |
| Type | TEXTO |
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