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Previous issue date: 2016-10-31 / CAPES; BOLSA DO CHILE. / In the last decades, univariate Birnbaum-Saunders models have received considerable attention
in the literature. These models have been widely studied and applied to fatigue, but
they have also been applied to other areas of the knowledge. In such areas, it is often necessary
to model several variables simultaneously. If these variables are correlated, individual
analyses for each variable can lead to erroneous results. Multivariate regression models are
a useful tool of the multivariate analysis, which takes into account the correlation between
variables. In addition, diagnostic analysis is an important aspect to be considered in the
statistical modeling. Furthermore, multivariate quality control charts are powerful and simple
visual tools to determine whether a multivariate process is in control or out of control.
A multivariate control chart shows how several variables jointly affect a process. First, we
propose, derive and characterize multivariate generalized logarithmic Birnbaum-Saunders
distributions. Also, we propose new multivariate generalized Birnbaum-Saunders regression
models. We use the method of maximum likelihood estimation to estimate their parameters
through the expectation-maximization algorithm. We carry out a simulation study
to evaluate the performance of the corresponding estimators based on the Monte Carlo
method. We validate the proposed models with a regression analysis of real-world multivariate
fatigue data. Second, we conduct a diagnostic analysis for multivariate generalized
Birnbaum-Saunders regression models. We consider the Mahalanobis distance as a global
influence measure to detect multivariate outliers and use it for evaluating the adequacy of
the distributional assumption. Moreover, we consider the local influence method and study
how a perturbation may impact on the estimation of model parameters. We implement the
obtained results in the R software, which are illustrated with real-world multivariate biomaterials
data. Third and finally, we develop a robust methodology based on multivariate quality
control charts for generalized Birnbaum-Saunders distributions with the Hotelling statistic.
We use the parametric bootstrap method to obtain the distribution of this statistic. A Monte
Carlo simulation study is conducted to evaluate the proposed methodology, which reports
its performance to provide earlier alerts of out-of-control conditions. An illustration with
air quality real-world data of Santiago-Chile is provided. This illustration shows that the
proposed methodology can be useful for alerting episodes of extreme air pollution. / Nas últimas décadas, o modelo Birnbaum-Saunders univariado recebeu considerável atenção na literatura. Esse modelo tem sido amplamente estudado e aplicado inicialmente à modelagem de fadiga de materiais. Com o passar dos anos surgiram trabalhos com aplicações em outras áreas do conhecimento. Em muitas das aplicações é necessário modelar diversas variáveis simultaneamente incorporando a correlação entre elas. Os modelos de regressão multivariados são uma ferramenta útil de análise multivariada, que leva em conta a correlação entre as variáveis de resposta. A análise de diagnóstico é um aspecto importante a ser considerado no modelo estatístico e verifica as suposições adotadas como também sua sensibilidade. Além disso, os gráficos de controle de qualidade multivariados são ferramentas visuais eficientes e simples para determinar se um processo multivariado está ou não fora de controle. Este gráfico mostra como diversas variáveis afetam conjuntamente um processo. Primeiro, propomos, derivamos e caracterizamos as distribuições Birnbaum-Saunders generalizadas logarítmicas multivariadas. Em seguida, propomos um modelo de regressão Birnbaum-Saunders generalizado multivariado. Métodos para estimação dos parâmetros do modelo, tal como o método de máxima verossimilhança baseado no algoritmo EM, foram desenvolvidos. Estudos de simulação de Monte Carlo foram realizados para avaliar o desempenho dos estimadores propostos. Segundo, realizamos uma análise de diagnóstico para modelos de regressão Birnbaum-Saunders generalizados multivariados. Consideramos a distância de Mahalanobis como medida de influência global de detecção de outliers multivariados utilizando-a para avaliar a adequacidade do modelo. Além disso, desenvolvemos medidas de diagnósticos baseadas em influência local sob alguns esquemas de perturbações. Implementamos a metodologia apresentada no software R, e ilustramos com dados reais multivariados de biomateriais. Terceiro, e finalmente, desenvolvemos uma metodologia robusta baseada em gráficos de controle de qualidade multivariados para a distribuição Birnbaum-Saunders generalizada usando a estatística de Hotelling. Baseado no método bootstrap paramétrico encontramos aproximações da distribuição desta estatística e obtivemos limites de controle para o gráfico proposto. Realizamos um estudo de simulação de Monte Carlo para avaliar a metodologia proposta indicando seu bom desempenho para fornecer alertas precoces de processos fora de controle. Uma ilustração com dados reais de qualidade do ar de Santiago-Chile é fornecida. Essa ilustração mostra que a metodologia proposta pode ser útil para alertar sobre episódios de poluição extrema do ar, evitando efeitos adversos na saúde humana.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/18647 |
| Date | 31 October 2016 |
| Creators | MARCHANT FUENTES, Carolina Ivonne |
| Contributors | http://lattes.cnpq.br/1313497098151734, CYSNEIROS, Francisco José de Azevêdo |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco, Programa de Pos Graduacao em Estatistica, UFPE, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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