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Previous issue date: 2015-03-02 / As Memórias Associativas (MAs) são utilizadas para modelar diversos sistemas dinâmicos, com
grande aplicação em armazenamento e recuperação de memórias. Porém, as MAs tradicionais
são incapazes de modelar comportamentos caóticos. Por outro lado, a Memória Associativa
Caótica (MAC), com neurônios caóticos proposto por Aihara, possui tal capacidade. O neurônio
desta rede é formado por dois estados distintos: um externo, que compreende a saída do neurônio;
outro interno, formado por um vetor bidimensional simplificado de variáveis de estado, que
independe de atrasos temporais. O comportamento caótico ocorre neste estado interno da MAC.
Os modelos de MAC, autoassociativos ou heteroassociativos, têm sido fonte de pesquisa, principalmente
quanto ao estudo do caos e de seu controle. Porém, as MACs são sistemas suficientemente
complexos, capazes de apresentar diversos outros tipos de comportamentos dinâmicos,
tais como periodicidade, convergência assintótica, bifurcações diversas etc...
Um comportamento dinâmico presente com frequência em sistemas não lineares multidimensionais
é aquele ligado ao surgimento/desaparecimento de ciclos limites, estáveis ou instáveis.
Em outras palavras: Bifurcação de Hopf (BH). Muitos trabalhos na literatura tratam do estudo
analítico da presença da BH em Memórias Associativas Bidirecionais com atraso, realizando a
prova analítica da existência e da estabilidade da BH. Este tipo de tarefa apenas é possível em
sistemas de baixa dimensão devido às dificuldades decorrentes da prova analítica.
De forma análoga, esta Tese teve como objetivo principal a realização da prova analítica da
existência e da estabilidade da BH em uma MAC de baixa dimensão, treinada para armazenar
um conjunto de memórias. Outros trabalhos já realizaram estudos numéricos da BH em modelos
de MACs autoassociativas, porém este é o primeiro a realizar uma abordagem analítica. Além
do tratamento analítico, este estudo consistiu ainda: na verificação numérica da presença da
Bifurcação de Hopf; na análise das mudanças na capacidade de recuperação de memórias,
quando a BH esteve presente na rede; e, por fim, na realização do controle da bifurcação para
um conjunto de metas pré-estabelecidas, como a translação do ponto crítico e a mudança da
estabilidade da bifurcação.
Os resultados deste estudo mostraram ainda que: i) outros parâmetros da MAC, além daquele
escolhido como parâmetro de bifurcação, podem ser utilizados como parâmetro de bifurcação;
ii) as MACs podem apresentar bifurcações mais complexas, tais como as Bifurcações de Codimensão
2; iii) a presença da BH afeta intensamente a capacidade de recuperação das memórias
armazenadas na rede; iv) os métodos de controle, Filtro Washout e Controle Polinomial, utilizados
para o controle da BH foram capazes de realizar as metas estabelecidas, porém o Filtro
Washout foi mais preciso que o Controle Polinomial. / The Associative Memories (AMs) are used to model different dynamic systems, with wide application in storing and retrieving memories. But traditional MAs are unable to model chaotic behavior. On the other hand, Chaotic Associative Memory (CAM) with chaotic neurons proposed by Aihara, has such capability. The chaotic neuron of CAM is formed by two distinct states: one external that comprises the network output; another internal, formed by a simplified twodimensional vector of state variables which no dependency on time delays. The chaotic behavior occurs in this internal state of the CAM. CAM models, autoassociative or heteroassociative, has been object of research mainly on the study of chaos and its control. However, the CAMs are complex systems able to present several other types of dynamic behavior such as periodicity, asymptotic convergence, various types of bifurcation, etc ... A common dynamical behavior in multidimensional nonlinear systems is that one linked to the emergence / disappearance of stable or unstable limite cycles. In other words: Hopf Bifurcation. More recently, many studies in the literature dealing with the analytical study of the presence of Hopf Bifurcation in Bidirectional Associative Memories with time delay, performing the analytical proof of the existence and stability of Hopf Bifurcation. This type of study is only possible in low-dimensional systems since the difficulty of analytic proof at high dimension systems. Similarly, this thesis aimed to realize the analytical proof of the existence and stability of Hopf Bifurcation in a low dimensional CAM trained to store a set of memories. Other studies in CAMs had been performed only the numerical analysis of the Hopf Bifurcation, however this is the first to perform an analytical approach. In addition to the analytical treatment, this study included: the numerical existence of the Hopf Bifurcation; the analysis of changes in the retrieval capability of learned memories in the Hopf Bifurcation presence; and finally, the bifurcation control to a set of established goals, such as the translation of the critical point and the change of the bifurcation stability. The results of this study also showed that: i) the four free parameters of CAM could be used as the bifurcation parameter; ii) the CAM may have more complex bifurcations Bifurcations such as Codimension 2 bifurcations; iii) the presence of Hopf Bifurcation affects the the retrieval capability of stored memories in the network; iv) Washout Filter and Polynomial Controller were used to translation the critical point goal and for change of stability goal, and Washout Filter was more accurate than Polynomial Controller.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/13916 |
| Date | 02 March 2015 |
| Creators | TIBA, André Kunio de Oliveira |
| Contributors | ARAUJO, Aluizio Fausto Ribeiro |
| Publisher | Programa de Pos Graduacao em Ciencia da Computacao, UFPE, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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