This thesis consists of 4 papers, presented in Paper A-D, on particle- based online smoothing and parameter inference in general state-space hidden Markov models. In Paper A a novel algorithm, the particle-based, rapid incremental smoother (PaRIS), aimed at efficiently performing online approxima- tion of smoothed expectations of additive state functionals in general hidden Markov models, is presented. The algorithm has, under weak assumptions, linear computational complexity and very limited mem- ory requirements. The algorithm is also furnished with a number of convergence results, including a central limit theorem. In Paper B the problem of marginal smoothing in general hidden Markov models is tackled. A novel, PaRIS-based algorithm is presented where the marginal smoothing distributions are approximated using a lagged estimator where the lag is set adaptively. In Paper C an estimator of the tangent filter is constructed, yield- ing in turn an estimator of the score function. The resulting algorithm is furnished with theoretical results, including a central limit theorem with a uniformly bounded variance. The resulting estimator is applied to online parameter estimation via recursive maximum liklihood. Paper D focuses on the problem of online estimation of parameters in general hidden Markov models. The algorithm is based on a for- ward implementation of the classical expectation-maximization algo- rithm. The algorithm uses the PaRIS algorithm to achieve an efficient algorithm. / Denna avhandling består av fyra artiklar, presenterade i Paper A-D, som behandlar partikelbaserad online-glättning och parameter- skattning i generella dolda Markovkedjor. I papper A presenteras en ny algoritm, PaRIS, med målet att effek- tivt beräkna partikelbaserade online-skattningar av glättade väntevär- den av additiva tillståndsfunktionaler. Algoritmen har, under svaga villkor, en beräkningskomplexitet som växer endast linjärt med antalet partiklar samt högst begränsade minneskrav. Dessutom härleds ett an- tal konvergensresultat för denna algoritm, såsom en central gränsvärdes- sats. Algoritmen testas i en simuleringsstudie. I papper B studeras problemet att skatta marginalglättningsfördel- ningen i dolda Markovkedjor. Detta åstadkoms genom att exekvera PaRIS-algoritmen i marginalläge. Genom ett argument om mixning i Markovkedjor motiveras att avbryta uppdateringen efter en av ett stoppkriterium bestämd fördröjning vilket ger en adaptiv fördröjnings- glättare. I papper C studeras problemet att beräkna derivator av filterfördel- ningen. Dessa används för att beräkna gradienten av log-likelihood funktionen. Algoritmen, som innehåller en uppdateringsmekanism lik- nande den i PaRIS, förses med ett antal konvergensresultat, såsom en central gränsvärdessats med en varians som är likformigt begränsad. Den resulterande algoritmen används för att konstruera en rekursiv parameterskattningsalgoritm. Papper D fokuserar på online-estimering av modellparametrar i generella dolda Markovkedjor. Den presenterade algoritmen kan ses som en kombination av PaRIS algoritmen och en nyligen föreslagen online-implementation av den klassiska EM-algoritmen. / <p>QC 20171009</p>
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:kth-215292 |
| Date | January 2017 |
| Creators | Westerborn, Johan |
| Publisher | KTH, Matematisk statistik, Stockholm |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | Doctoral thesis, comprehensive summary, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | TRITA-MAT-A ; 2017:04 |
Page generated in 0.0016 seconds