This Master's Thesis in mathematical statistics has the two major purposes; (i) to model and measure the risk associated with a special type of reinsurance contract, the catastrophe bond, and (ii) to analyze and develop methods of portfolio optimization suitable for a portfolio of catastrophe bonds. Two pathways of modeling potential catastrophe bond losses are analyzed; one method directly modeling potential contract losses and one method modeling the underlying contract loss governing variables. The first method is simple in its structure but with the disadvantage of the inability to introduce a dependence structure between the losses of different contracts in a simple and flexible way. The second modeling method uses a stochastic number of stochastic events representation connected into a multivariate dependence structure using the theory of copulas. Results show that the choice of risk measure is of great importance when analyzing catastrophe bonds and their related risks. As an example, the measure Value at Risk often fails to capture the essence of catastrophe bond risk, which in turn means that portfolio optimization with respect to the same might lead to a systematic obscurity of risk. Two coherent risk measures were investigated, the spectral risk measure and the Expected Shortfall measure. Both measures provides good representation of the risk of a portfolio consisting of catastrophe bonds. This thesis extends and applies a well-known optimization method of Conditional Value at Risk to obtain a method of optimization of spectral risk measures. The optimization results show that expected shortfall optimization leads to portfolios being advantageous at the specific point at which it is optimized but that their characteristics may be disadvantageous at other parts of the loss distribution. Portfolios optimized for the spectral risk measure were shown to possess good characteristics across the entire loss distribution. Optimization results were compared to the popular mean-variance portfolio optimization approach. The comparison shows that the mean-variance approach handles the special distribution of catastrophe bond losses in an over-simplistic way, and that it has a severe lack of flexibility towards focusing on different aspects of risk. The spectral risk measure optimization procedure was demonstrated to be the most flexible and possibly the most appropriate way to optimize a portfolio of catastrophe bonds. / Detta examensarbete i matematisk statistik har de två huvudsyftena att; (i) modellera och mäta riskerna med en speciell typ av återförsäkringskontrakt, katastrofobligationer, och (ii) att analysera och utveckla metoder för optimering som lämpar sig för en portfölj av katastrofobligationer. Två olika inriktningar för att modellera förluster knutna till katastrofobligationer analyseras; en metod som direkt beskriver kontraktsförlusterna och en metod som beskriver de underliggande variablerna som leder till kontraktsförluster. Den första metoden är enkel till sin struktur, men med nackdelen att det inte ar möjligt att införa beroenden mellan olika kontrakts förluster på ett enkelt och flexibelt sätt. Den andra metoden använder ett betraktningssätt med ett stokastiskt antal stokastiska händelser kopplad till en beroendestrukturmed med hjälp av copulas. Resultaten visar att valet av riskmått är av stor betydelse vid analys av katastrofobligationer och dess tillhörande risker. Som ett exempel, måttet Value at Risk misslyckas att mäta risk i era fall vilket i sin tur innebär att portföljoptimering med avseende på densamma skulle kunna leda till ett systematisk döljande av risk. Två koherenta riskmått befanns vara tillfredsställande för att mäta risk relaterad till katastrofobligationer, Expected Shortfall och genom ett spektralt riskmått. Detta examensarbete använder och tillämpar en välkänd optimeringsmetod för Conditional Value at Risk för att erhålla en metod för optimering av spektrala riskmått. Optimeringsresultaten visar att expected shortfall optimering leder till portföljer som är fördelaktiga vid den punkt där optimering skett, men att deras egenskaper kan vara långt sämre i andra delar av förlustfördelningen. Portföljer optimerade för det spektrala riskmåttet visade sig ha goda egenskaper över hela förlustfördelningen. De analyserade optimeringsmetoderna jämfördes med den populära optimeringsmetoden att minimera varians. Jämförelsen visar att varians hanterar den särskilda fördelningen av katastrofobligationsförluster på ett alltför förenklat sätt. Att minimera varians har en allvarlig brist på flexibilitet i och med att det inte är möjligt att fokusera på olika delar av fördelningen. Optimering av det spektrala riskmåttet visade sig vara det mest flexibla och kanske det bästa sättet att optimera en portfölj av katastrofobligationer
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:kth-146027 |
| Date | January 2014 |
| Creators | Giertz Jonsson, Fredrik |
| Publisher | KTH, Matematisk statistik |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | Student thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | TRITA-MAT-E ; 2014:32 |
Page generated in 0.0114 seconds