[pt] Em muitas aplicações reais de processamento de sinais, as
observações do fenômeno em estudo chegam seqüencialmente no
tempo. Consequentemente, a tarefa de análise destes dados
envolve estimar quantidades desconhecidas em cada
observação concebida do fenômeno.
Na maioria destas aplicações, entretanto, algum
conhecimento prévio sobre o fenômeno a ser modelado está
disponível. Este conhecimento prévio permite formular
modelos Bayesianos, isto é, uma distribuição a priori sobre
as quantidades desconhecidas e uma função de
verossimilhança relacionando estas quantidades com as
observações do fenômeno. Dentro desta configuração, a
inferência Bayesiana das quantidades desconhecidas é
baseada na distribuição a posteriori, que é obtida através
do teorema de Bayes.
Infelizmente, nem sempre é possível obter uma solução
analítica exata para esta distribuição a posteriori. Graças
ao advento de um formidável poder computacional a baixo
custo, em conjunto com os recentes desenvolvimentos na
área de simulações estocásticas, este problema tem sido
superado, uma vez que esta distribuição a posteriori pode
ser aproximada numericamente através de uma distribuição
discreta, formada por um conjunto de amostras.
Neste contexto, este trabalho aborda o campo de simulações
estocásticas sob a ótica da genética Mendeliana e do
princípio evolucionário da sobrevivência dos mais aptos.
Neste enfoque, o conjunto de amostras que aproxima a
distribuição a posteriori pode ser visto como uma população
de indivíduos que tentam sobreviver num ambiente
Darwiniano, sendo o indivíduo mais forte, aquele que
possui maior probabilidade. Com base nesta analogia,
introduziu-se na área de simulações estocásticas (a) novas
definições de núcleos de transição inspirados nos
operadores genéticos de cruzamento e mutação e (b) novas
definições para a probabilidade de aceitação, inspirados no
esquema de seleção, presente nos Algoritmos Genéticos.
Como contribuição deste trabalho está o estabelecimento de
uma equivalência entre o teorema de Bayes e o princípio
evolucionário, permitindo, assim, o desenvolvimento de um
novo mecanismo de busca da solução ótima das quantidades
desconhecidas, denominado de inferência evolucionária.
Destacamse também: (a) o desenvolvimento do Filtro de
Partículas Genéticas, que é um algoritmo de aprendizado
online e (b) o Filtro Evolutivo, que é um algoritmo de
aprendizado batch. Além disso, mostra-se que o Filtro
Evolutivo, é em essência um Algoritmo Genético pois, além
da sua capacidade de convergência a distribuições de
probabilidade, o Filtro Evolutivo converge também a sua moda
global. Em conseqüência, a fundamentação teórica do Filtro
Evolutivo demonstra, analiticamente, a convergência dos
Algoritmos Genéticos em espaços contínuos.
Com base na análise teórica de convergência dos algoritmos
de aprendizado baseados na inferência evolucionária e nos
resultados dos experimentos numéricos, comprova-se que esta
abordagem se aplica a problemas reais de processamento de
sinais, uma vez que permite analisar sinais complexos
caracterizados por comportamentos não-lineares, não-
gaussianos e nãoestacionários. / [en] In many real-world signal processing applications, the phenomenon s observations arrive sequentially in time; consequently, the signal data analysis task involves estimating unknown quantities for each phenomenon observation. However, in most of these applications, prior knowledge about the phenomenon being modeled is available. This prior knowledge allows us to formulate a Bayesian model, which is
a prior distribution for the unknown quantities and the likelihood functions relating these quantities to the
observations. Within these settings, the Bayesian inference on the unknown quantities is based on the posterior distributions obtained from the Bayes theorem. Unfortunately, it is not always possible to obtain a closed-form analytical solution for this posterior distribution. By the advent of a cheap and formidable computational power, in conjunction with some recent developments in stochastic simulations, this problem has been overcome, since this posterior distribution can be obtained by numerical approximation. Within this context, this work studies the stochastic simulation field from the Mendelian genetic view, as well
as the evolutionary principle of the survival of the fittest perspective. In this approach, the set of samples
that approximate the posteriori distribution can be seen as a population of individuals which are trying to survival in a Darwinian environment, where the strongest individual is the one with the highest probability. Based in this analogy, we introduce into the stochastic simulation field: (a) new definitions for the transition kernel, inspired in the genetic operators of crossover and mutation and (b) new definitions for the acceptation probability, inspired in the selection scheme used in the Genetic Algorithms. The contribution of this work is the establishment of a relation between the Bayes theorem and the evolutionary principle, allowing the development of a new optimal solution search engine for the unknown quantities, called evolutionary inference. Other contributions: (a) the development of the Genetic Particle Filter, which is an evolutionary online learning algorithm and (b) the Evolution Filter, which is an evolutionary batch learning algorithm. Moreover, we show that the Evolution Filter is a Genetic algorithm, since, besides its
capacity of convergence to probability distributions, it also converges to its global modal distribution. As a
consequence, the theoretical foundation of the Evolution Filter demonstrates the convergence of Genetic Algorithms in continuous search space. Through the theoretical convergence analysis of the learning algorithms based on the evolutionary inference, as well as the numerical experiments results, we verify that this approach can be applied to real problems of signal processing, since it allows us to analyze complex signals characterized by non-linear, nongaussian and non-stationary behaviors.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:3726 |
| Date | 17 July 2003 |
| Creators | EDISON AMERICO HUARSAYA TITO |
| Contributors | MARLEY MARIA BERNARDES REBUZZI VELLASCO, MARCO AURÉLIO CAVALCANTI PACHECO |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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