Neste trabalho estudamos uma nova classe de superpotenciais em mecânica quântica supersimétrica, os quais denominamos de modulares, por serem funções do módulo da coordenada x. O superpotencial de partida proposto é da forma x |x|. Esta ideia permite tornar solúvel exatamente, a energia zero, um incontável número de potenciais gerados por estas funções no âmbito da mecânica quântica supersimétrica. Exploramos algumas aplicações para estes superpotenciais, com ênfase para uma representação da molécula de amônia supersimétrica e, em particular, mostramos que um sistema muito estudado na literatura, gerado pelo superpotencial x 1/x, pode ser resolvido mais facilmente recorrendo-se à representação modular. Procuramos estudar as soluções exatas ou aproximadas - do espectro de energias dos Hamiltonianos parceiros supersimétricos utilizando metodologias adequadas ao respectivo caso, incluindo-se o conhecido potencial x4, sendo que o método variacional de coeficientes de funções foi o que melhor se adaptou ao estudo. Este método, pouco utilizado até o momento na literatura, permitiu não apenas resolver com excelente aproximação os primeiros níveis do sistema em estudo, como também comprovou a supersimetria do sistema modular. Mostramos também que em sistemas quânticos supersimétricos, a equação de Schroedinger pode ser colocada na forma da equação de Sturm-Liouville e apresentar soluções de polinômios ortogonais, sendo que a função-peso de tais polinômios é gerada pelo superpotencial. Uma breve abordagem da simetria PT envolvendo diretamente o potencial por nós proposto também foi investigada, e mostramos que o sistema é equivalente a um Hamiltoniano não Hermitiano com potencial V(z) = (z4). / In this work we study a new class of superpotentials in supersymmetric quantum mechanics, which we call modular because of their dependence on the modulus of the x coordinate. The starting superpotential is of the form x |x|. This idea helps make exactly solvable, at zero energy, several potentials generated by these functions in the context of supersymmetric quantum mechanics. We explore some applications for these superpotenciais, with emphasis on a representation of the supersymmetric ammonia molecule and, in particular, we show that a system generated by the superpotential x-1/x, widely studied in the literature, can be solved more easily making use to the modular representation. We also seek for spectral solutions exact or approximated - of the partners Hamiltonians based on the exact ground state wave function of zero energy including the conventional x4 potential. The use of the variational method of functions coefficients. These methods, rarely used to date in the literature, allowed not only solve with excellent approximation the first levels of the system under study, but also proved the supersymmetry of the modular system. The results were compared with others found in the literature. We also show that for supersymmetric quantum systems, the Schroedinger equation can be put in a form of the Sturm-Liouville equation, and so, orthogonal polynomials solutions can be find through a weight-function generated by the superpotential. A brief overview of the PTsymmetry of the system directly involving a modular model proposed was also investigated, and we show that this system is equivalent to the non-Hermitian Hamiltonian one with potential V (z) = z4.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-03112014-121822 |
| Date | 09 April 2014 |
| Creators | Negrini Neto, Osvaldo |
| Contributors | Silva, Adilson Jose da |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | Tese de Doutorado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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