Esta tesis aborda la paralelización de los métodos de Krylov con reinicio para
problemas de valores propios y valores singulares (SVD). Estos métodos son de
naturaleza iterativa y resultan adecuados para encontrar unos pocos valores propios
o singulares de problemas dispersos. El procedimiento de ortogonalización
suele ser la parte más costosa de este tipo de métodos, por lo que ha recibido
especial atención en esta tesis, proponiendo y validando nuevos algoritmos para
mejorar sus prestaciones paralelas.
La implementación se ha realizado en el marco de la librería SLEPc, que
proporciona una interfaz orientada a objetos para la resolución iterativa de
problemas de valores propios o singulares. SLEPc está basada en la librería
PETSc, que dispone de implementaciones paralelas de métodos iterativos para
la resolución de sistemas lineales, precondicionadores, matrices dispersas y
vectores. Ambas librerías están optimizadas para su ejecución en máquinas
paralelas de memoria distribuida y con problemas dispersos de gran dimensión.
Esta implementación incorpora los métodos para valores propios de Arnoldi
con reinicio explícito, de Lanczos (incluyendo variantes semiortogonales) con
reinicio explícito, y versiones de Krylov-Schur (equivalente al reinicio implícito)
para problemas no Hermitianos y Hermitianos (Lanczos con reinicio grueso).
Estos métodos comparten una interfaz común, permitiendo su comparación
de forma sencilla, característica que no está disponible en otras implementaciones.
Las mismas técnicas utilizadas para problemas de valores propios se
han adaptado a los métodos de Golub-Kahan-Lanczos con reinicio explícito y
grueso para problemas de valores singulares, de los que no existe ninguna otra
implementación paralela con paso de mensajes.
Cada uno de los métodos se ha validado mediante una batería de pruebas con
matrices procedentes de aplicaciones reales. Las prestaciones paralelas se han
medido en máquinas tipo cluster, comprobando una buena escalabilidad inc / Tomás Domínguez, A. (2009). Implementación paralela de métodos de Krylov con reinicio para problemas de valores propios y singulares [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/5082
| Identifer | oai:union.ndltd.org:upv.es/oai:riunet.upv.es:10251/5082 |
| Date | 05 June 2009 |
| Creators | Tomás Domínguez, Andrés |
| Contributors | Román Moltó, José Enrique, Hernández García, Vicente, Universitat Politècnica de València. Departamento de Sistemas Informáticos y Computación - Departament de Sistemes Informàtics i Computació |
| Publisher | Universitat Politècnica de València |
| Source Sets | Universitat Politècnica de València |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/acceptedVersion |
| Source | Riunet |
| Rights | http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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