[pt] Valor em Risco -VaR- já é parte das ferramentas habituais
que um analista financeiro utiliza para estimar o risco
de mercado. Na implementação do VaR é necessário que seja
estimados quantis de baixa probabilidade para a
distribuição condicional dos retornos dos portfólios. A
metodologia tradicional para o cálculo do VaR requer a
estimação de um modelo tipo GARCH com distribuição normal.
Entretanto, a hipótese de normalidade condicional nem
sempre é adequada, principalmente quando se deseja
estimar o VaR em períodos atípicos, caracterizados pela
ocorrência de eventos extremos. Nesta situações a
distribuição condicional deve apresentar excesso de
curtose. O uso de distribuições derivadas do Teorema do
Valor Extremos -TVE-, conhecidas coletivamente como
GEV,associadas aos modelos tipo GARCH, tornou possível o
cálculo do VaR nestas situações.Um parâmetro chave nas
distribuições da família GEV é o índice de cauda, o qual
pode ser estimado através do estimador de Hill.
Entretanto este estimador apresenta muita sensibilidade
em termos de variância e viés com respeito à fração
amostral utilizada na sua estimação. O objetivo principal
desta dissertação foi fazer uma comparação entre três
métodos de escolha da fração amostral, recentemente
sugeridos na literatura: o método bootstrap duplo
Danielsson, de Haan, Peng e de Vries 1999, o método
threshold Guillou e Hall 2001 e o Hill plot alternativo
Drees, de Haan e Resnick 2000. A avaliação dos métodos
foi feita através do teste de cobertura condicional
de Christoffersen 1998, o qual foi aplicado às séries de
retornos dos índices: NASDAQ, NIKKEY,MERVAL e IBOVESPA.
Os nossos resultados indicam que os três métodos
apresentam aproximadamente o mesmo desempenho, com uma
ligeira vantagem dos métodos bootstrap duplo e o
threshold sobre o Hill plot alternativo, porque este
ultimo tem um componente normativo na determinação do
índice de cauda ótimo. / [en] Value at Risk -VaR- is already part of the toolkit of financial analysts assessing market risk. In order to implement VaR it is needed to estimate low quantiles of the portfolio returns distribution. Traditional methodologies combine a normal conditional distribution together with ARCH type models to accomplish this goal. Albeit well succeed in evaluating risk for typical periods, this methodology has not been able to accommodate events that occur with very low probabilities. For these situations one needs conditional distributions with excess of kurtosis. The use of distributions derived from the ExtremeValue Theory -EVT-, collectively known as Generalized Extreme Value distribution -GEV-, together with ARCH type models have made it possible to address this problem ina proper framework. A key parameter in the GEV distribution is the tail index, which can be estimated by Hill s estimator. Hill s estimator is very sensible, in terms of bias and RMSE, to the sample fraction that is used in its estimation. The objective of this dissertation is to compare three recently suggested methods presented in the statistical literature: the double bootstrap method Danielsson, de Haan, Peng and de Vries 1999,the threshold method Guillou and Hall 2001 and the alternative Hill plot Drees, de Haan and Resnick 2000. The methods have been evaluated with respect to the conditional coverage test of Christoffersen 1998, which has been applied to the followingreturns series : NASDAQ, NIKKEY, MERVAL e IBOVESPA. Our empirical findings suggests that, overall the three methods have the same performance, with some advantage of the bootstrap and threshold methods over the alternative Hill plot, which has a normative component in the determination of the optimal tail index.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:2908 |
| Date | 28 August 2002 |
| Creators | CHRISTIAM MIGUEL GONZALES CHAVEZ |
| Contributors | CRISTIANO AUGUSTO COELHO FERNANDES |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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