CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O som produzido por um tambor à determinado atravÃs de um conjunto de frequÃncias vibracionais. Essas frequÃncias chamadas de autovalores dependem da forma do tambor. Conhecendo os autovalores serà possÃvel determinar o formato de um tambor? Em outras palavras, serà que pode-se ouvir a forma de um tambor? Essa pergunta foi colocada por Mark Kac(KAC) em 1966 e foi um problema que levou uma boa quantidade de anos para ser resolvido. Um resultado relevante provado mais cedo foi de que pode-se ouvir a Ãrea de um tambor. Em 1910 o grande fÃsico H. A. Lorentz deu cinco palestras sob o tÃtulo geral: âVelhos e novos problemas da FÃsica" - e no final da quarta palestra, ele mostrou um problema em aberto, que em nossos termos dita uma relaÃÃo entre os autovalores e a Ãrea de um tambor. Hà um relatÃrio que Hilbert previu que esse problema nÃo seria resolvido em seu tempo de vida. Mas ele estava muito enganado, em menos de dois anos, Hermann Weyl(WEYL), que estava presente na palestra de Lorentz, prova o problema, o qual ficou conhecido por Lei de Weyl. O objetivo deste trabalho à provar a Lei de Weyl e dar um contraexemplo para o problema posto por Mark Kac. / The sound produced by a drum is determined through a set of frequencies vibrational. These frequencies eigenvalues calls depend on the shape of the drum. Knowing the eigenvalues you can determine the shape of a drum? In other words, you can hear the shape of a drum? This question was posed by Mark Kac (KAC) in 1966 and was a problem that took a good amount of years to resolved. An important result was proved earlier that you can hear the area of a drum. In 1910 the great physicist H. A. Lorentz gave five lectures under the title general: "Old and new problems of physics" - and at the end of the fourth lecture, he showed an open problem, which in our terms dictates a relationship between the eigenvalues and the area of a drum. There is a report that Hilbert predicted that this problem would not settled in their lifetime. But was very mistaken, in less than two years, Hermann Weyl (WEYL), that was present at the lecture of Lotentz, proves the problem, which was known for Weylâs law. The objective of this work is to prove the Weylâ law and give a counterexample to the problem posed by Mark Kac.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:9942 |
| Date | 13 July 2015 |
| Creators | Francisco Valber Parente JÃnior |
| Contributors | Josà FÃbio Bezerra Montenegro, Cleon da Silva Barroso, JoÃo Francisco da Silva Filho |
| Publisher | Universidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃtica, UFC, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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