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Previous issue date: 2014-03-20 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this dissertation we develop a rst contact with the theory of Banach Algebras
and C*-algebras. As usual of a rst contact, we build the Spectral Theory in Banach
algebras with unit. We present the characterization theorems of C *-algebras
of Gelfand-Naimark and Gelfand-Naimark-Segal, including the GNS construction.
Moreover, we prove a theorem which characterizes all complex homomorphisms in
the C*-algebra C(X), as point-evaluation homomorphisms. We also present, as a
curiosity, a proof of the Fundamental Theorem of Algebra using the Gelfand-Mazur
Theorem. As a prerequisite to the Gelfand-Naimark-Segal's characterization of C
*-algebras, we further develop, in the background, the theory of the direct sum of
any family of Hilbert spaces.
. / Nesta dissertação desenvolveremos um primeiro contato com a Teoria de Álgebras
de Banach e C*-álgebras. Como tópico de um primeiro contato, construiremos a
Teoria Espectral em Álgebras de Banach com unidade. Apresentaremos os Teoremas
de Caracterização de C*-álgebras de Gelfand-Naimark, e Gelfand-Naimark-Segal,
incluindo a constru c~ao GNS. Al em disso, provamos um teorema que caracteriza
todos os homomor smos complexos na C*-álgebra C(X) como sendo homomor smos
de avaliação. Apresentaremos também, como curiosidade, uma prova do Teorema
Fundamental da Álgebra a partir do Teorema de Gelfand-Mazur. Como um pré requisito
a Caracterização de Gelfand-Naimark-Segal de C*-álgebras, desenvolvemos
ainda, em segundo plano, a teoria da soma direta de uma familia qualquer de espaços
de Hilbert.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.biblioteca.ufpb.br:tede/9813 |
| Date | 20 March 2014 |
| Creators | Germano, Geilson Ferreira |
| Contributors | Pellegrino, Daniel Marinho |
| Publisher | Universidade Federal da Paraíba, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UFPB, Brasil, Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/masterThesis, info:eu-repo/semantics/masterThesis, info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB, instname:Universidade Federal da Paraíba, instacron:UFPB |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 666657583566969084, 600, 600, 600, 600, -78633126427147401, -7090823417984401694, -2555911436985713659 |
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