Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas / Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático / En 1995 Komlós, Sárközy y Szemerédi probaron que para cualquier $\delta>0$ y cualquier entero positivo $\Delta$, todo grafo $G$ de orden $n$, con $n$ suficientemente grande, que satisfaga $\delta(G)\geq (1+\delta)\frac{n}{2}$, contiene como subgrafo a todo árbol de $n$ vértices y grado máximo acotado por $\Delta$. En esta memoria se presentan dos posibles generalizaciones de este resultado, estableciendo condiciones suficientes para el \textit{embedding} de árboles de orden $k$ en grafos con grado mínimo al menos $(1+\delta)\frac{k}{2}$, donde $k$ es lineal en el orden del grafo anfitrión.
En 1963 Erd\H{o}s y Sós conjeturaron que, dado un entero $k$, un grafo $G$ con grado promedio mayor que $k-1$ debería contener todos los árboles en $k$ aristas como subgrafos. Como consecuencia de uno de los resultados principales de esta memoria, se demuestra una versión parcial de la conjetura de Erd\H{o}s-Sós.
Siguiendo la linea del \textit{embedding} de árboles en grafos con condiciones de grado mínimo, Havet, Reed, Stein y Wood conjeturaron el 2016 que todo grafo con grado mínimo al menos $\lfloor\frac{2k}{3}\rfloor$ y grado máximo al menos $k$ contiene todo árbol con $k$ aristas como subgrafo. Las técnicas aquí desarrolladas permiten, adicionalmente, probar una versión parcial de esta conjetura. / CMM - Conicyt PIA AFB170001
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UCHILE/oai:repositorio.uchile.cl:2250/164009 |
| Date | January 2018 |
| Creators | Besomi Ormazábal, Guido Andrés |
| Contributors | Stein, Maya, Han, Hiep, Peypouquet Urbaneja, Juan, Soto San Martín, José |
| Publisher | Universidad de Chile |
| Source Sets | Universidad de Chile |
| Language | English |
| Detected Language | Spanish |
| Type | Tesis |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Chile, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/cl/ |
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