Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Luiza Silva Almeida (luizaalmeida@bce.unb.br) on 2013-07-17T20:41:38Z
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2013_AllanKardecMessiasdaSilva.pdf: 811006 bytes, checksum: d150f5332d05a0c2ccff34412c37b29f (MD5) / O presente trabalho é uma introdução ao estudo de um grafo chamado Degree Graph. Este grafo é associado aos graus dos caracteres de um grupo nito no seguinte modo: os vértices são os primos que dividem os graus dos caracteres irredutíveis e dois vértices p; q são conexos com uma aresta se o grupo possui um caráter irredutível cujo grau é divisível pelo produto pq. O Degree Graph foi estudado inicialmente em grupos solúveis e apenas a pouco teve seus estudos avançados para grupos não solúveis. Donald L. White completou o estudo para grupos simples em 2009 com o artigo `Degree Graphs of Simple Groups', onde ele descreve para todos os grupos nitos simples os correspondentes Degree Graphs. Vamos neste trabalho mostrar estes estudos para todos os grupos alternados, e alguns grupos simples lineares, simpléticos e unitários. O principal resultado que vamos ilustrar em detalhes é o fato que, se n 9, o Degree Graph do grupo alternado An é um grafo completo. Este resultado usa uma conjectura de Alvis, provada por Barry e Ward. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The present work is an introduction to the study of a graph called Degree Graph. This graph is associated to the degrees of the characters of a nite group in the following way: the vertices are the primes that divide the degrees of the irreducible characters and two vertices p; q are connected with an edge if the group has an irreducible character whose degree is divisible the product pq. O Degree Graph was initially studied for soluble groups and only recently also for non soluble groups. In 2009 Donald L. White completed the study for simple groups in the paper `Degree Graph of Simple Groups', where he describes for all nite simple groups the corresponding Degree Graphs. In this work, we will illustrate these studies for all alternating groups and some simple linear, symplectic and unitary groups. The main result that we will describe in detail is the fact that if n 9, the Degree Graph of the alternating group An is a complete graph. This result makes use of a conjecture of Alvis, proved by Barry Ward.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unb.br:10482/13601 |
| Date | 05 February 2013 |
| Creators | Silva, Allan Kardec Messias da |
| Contributors | Pellegrini, Marco Antonio |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UnB, instname:Universidade de Brasília, instacron:UNB |
| Rights | A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data., info:eu-repo/semantics/openAccess |
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