Tese (doutorado)-Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Débora Amorim Romcy Pereira (deboraromcy@bce.unb.br) on 2011-06-29T14:02:42Z
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2011_IvonildesRibeiroMartins.pdf: 573033 bytes, checksum: a5041ad88324175bf5d621d2c24c1df4 (MD5) / Neste trabalho descrevemos uma apresentação policíclica para o quadrado q-tensorial
não abeliano G
q G de um grupo G, onde q é um inteiro não negativo. Obtemos
primeiramente uma apresentação para o grupo q(G) e em seguida usamos a imersão do
quadrado q-tensorial neste último grupo. A partir de uma apresentação policíclica consistente
de G de nimos uma extensão q-central G
q de G e provamos que esta de nição
nos dá uma apresentação policíclica de G
q . Usando métodos padrões para grupos
policíclicos evoluimos dessa apresentação para uma apresentação policíclica consistente
e provamos que o quadrado q-exterior G ^q G, o segundo grupo de homologia com coe
cientes em Zq, H2(G;Zq); bem como o q-multiplicador Mq(G) de um grupo G, são
isomorfos a subgrupos de G
q . Isto permite calcular apresentações para esses grupos
a partir da apresentação de G
q. A partir da apresentação policíclica encontrada para
G ^q G de nimos um grupo q(G) dado por uma apresentação policíclica e provamos
que q(G) = q(G)= q(G), onde q(G) é um conveniente subgrupo central em
q(G). Fazendo uma extensão q-central deste último grupo obtemos uma apresentação
policíclica para o grupo q(G) e, em seguida, para o quadrado q-tensorial de G. Adicionalmente,
estabelecemos um método para decidir se um grupo policíclico é capaz
módulo q. Os resultados desta tese estendem métodos existentes do caso q = 0 para
todo inteiro não negativo q. ______________________________________________________________________________
ABSTRACT / In this work we compute a polycyclic presentation for the non-abelian q-tensor
square G
q G of a group G, where q is a non-negative integer. Firstly we obtain a
presentation of the group q(G) and then we use the embedding of the q-square tensor
in this last group. From the consistent polycyclic presentation of G we de ne a q-central
extension G
q of G and prove that this de nition gives us a polycyclic presentation of
G
q . Using standard methods for polycyclic groups, such a presentation evolves to a
consistent polycyclic presentation and thus we prove that the q-exterior square G^q G,
the second homology group with coe cients in Zq, H2(G;Zq); and the q-multiplier
Mq(G); of a group G; are all isomorphic to certain subgroups of G
q. This provides us
with presentations for these groups from the presentation of G
q . From the polycyclic
presentation found for G ^q G we de ne a new group q(G) given by a polycyclic
presentation and prove that q(G) = q(G)= q(G), where q(G) is an appropriate
central subgroup of q(G): Finally, by mean of a convenient q-central extension of
q(G) we obtain a polycyclic presentation of q(G), from which we get a presentation
for the q-tensor square of G. Aditionally, we establish a method to decide whether a
polycyclic group is capable modulo q. The results in this thesis extend existing methods
from the case q = 0 to all non-negative integers q.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unb.br:10482/8779 |
| Date | 16 March 2011 |
| Creators | Martins, Ivonildes Ribeiro |
| Contributors | Rocco, Noraí Romeu |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UnB, instname:Universidade de Brasília, instacron:UNB |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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