Nous associons à tout polydisque compact B [appartenant à] Rn une algèbre CB de fonctions réelles de classe C∞ définies au voisinage de B. La collection des algèbres CB est supposée stable par certaines opérations, dont la composition et la dérivation partielle. Nous supposons de plus que, lorsque B est centrée à l'origine, l'algèbre des germes à l'origine des éléments de CB est quasianalytique (c'est à dire qu'elle ne contient pas de germe plat). A l'aide de ces fonctions, nous définissons des ensembles C-semi- analytiques et C-sous-analytiques comme on le fait traditionnellement en géométrie analytique réelle. Notre résultat principal est un théorème du type Tarski-Seidenberg pour ces ensembles. Son énoncé dit essentiellement que les ensembles sous-C-analytiques peuvent être définis par des égalités et des inégalités satisfaites par des termes obtenus en composant des fonctionsdes algèbres C_B , les fonctions x → x1/n , et la fonction x → 1/x. Sa preuve se fait en exprimant les solutions de sytèmes d'équations quasianalytiques au moyen d'un théorème de préparation issu de la théorie des modèles
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00783864 |
| Date | 21 June 2012 |
| Creators | Michas, François |
| Publisher | Université de Bourgogne |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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