Thesis (MSc)--Stellenbosch University, 2011. / ENGLISH ABSTRACT: Biofilms are aggregations of bacteria that can thrive wherever there is a watersurface
or water-interface. Sometimes they can be beneficial; for example,
biofilms are used in water and waste-water treatment. The filter used to remove
contaminants acts as a scaffold for microbial attachment and growth. However,
biofilms could have bad effects, especially on a persons health. They can cause
chronic diseases and serious infections. The importance of biofilms in industrial
and medical settings, is the main reason of the mathematical studies performed
up to now, concerning biofilms.
Biofilms have been mathematical modelling targets over the last 30 years.
The complex structure and growth of biofilms make them difficult to study.
Biofilm formation is a multi-stage process and occurs in even the most unlikely
of environmental conditions. Models of biofilms vary from the discrete to the
continuous; accounting for one-species to multi-species and from one-scale to
multi-scale models. A model may even have both discrete and continuous
parts. The implication of these differences is that the tools used to model
biofilms differ; we present and review some of these models.
The aim in this thesis is to model the early initiation of biofilm formation.
This stage involves bacterial movement towards a surface and the attachment
to the boundary which seeds a biofilm. We use a diffusion equation to describe
a bacterial random walk and appropriate boundary conditions to model surface
attachment. An analytical solution is obtained which gives the bacterial
density as a function of position and time. The model is also analysed for
stability. Independent of this model, we also give a reaction diffusion equation
for the distribution of sensing molecules, accounting for production by the
bacteria and natural degradation.
The last model we present is of Keller-Segel type, which couples the dynamics
of bacterial movement to that of the sensing molecules. In this case,
bacteria perform a biased random walk towards the sensing molecules. The
most important part of this chapter is the derivation of the boundary conditions.
The adhesion of bacteria to a surface is presented by zero-Dirichlet
boundary conditions, while the equation describing sensing molecules at the
interface needed particular conditions to be set. Bacteria at the boundary also
produce sensing molecules, which may then diffuse and degrade. In order to
obtain an equation that includes all these features we assumed that mass is conserved. We conclude with a numerical simulation. / AFRIKAANSE OPSOMMING: Biofilms is die samedromming van bakterieë wat kan floreer waar daar ’n wateroppervlakte
of watertussenvlak is. Soms kan hulle voordelig wees, soos
byvoorbeeld, biofilms word gebruik in water en afvalwater behandeling. Die
filter wat gebruik word om smetstowwe te verwyder, dien as ’n steier vir mikrobiese
verbinding en groei. Biofilms kan ook egter slegte gevolge he, veral op ’n
persoon se gesondheid. Hulle kan slepende siektes en ernstige infeksies veroorsaak.
Die belangrikheid van biofilms in industriële en mediese omgewings,
is die hoof rede vir die wiskundige studies wat tot dusver uitgevoer is met
betrekking tot biofilms.
Biofilms is oor die afgelope 30 jaar al ’n teiken vir wiskundige modellering.
Die komplekse struktuur en groei van biofilms maak dit moeilik om hul
te bestudeer. Biofilm formasie is ’n multi-fase proses, en gebeur selfs in die
mees onwaarskynlikste omgewings. Modelle wat biofilms beskryf wissel van
die diskreet tot die kontinu, inkorporeer een of meer spesies, en strek van eentot
multi-skaal modelle. ’n Model kan ook oor beide diskreet en kontinue komponente
besit. Dit beteken dat die tegnieke wat gebruik word om biofilms te
modelleer ook verskil. In hierdie proefskrif verskaf ons ’n oorsig van sommige
van hierdie modelle.
Die doel in hierdie proefskrif is om die vroeë aanvang van biofilm ontwikkeling
te modeleer. Hierdie fase behels ’n bakteriële beweging na ’n oppervlak
toe en die aanvanklike aanhegsel wat sal ontkiem in ’n biofilm. Ons gebruik ’n
diffusievergelyking om ’n bakteriële kanslopie te beskryf, met geskikte randvoorwaardes.
’n Analities oplossing is verkry wat die bakteriële bevolkingsdigtheid
beskryf as ’n funksie van tyd en posisie. Die model is ook onleed om
te toets vir stabiliteit. Onafhanklik van die model, gee ons ook ’n reaksiediffusievergelyking
vir die beweging van waarnemings-molekules, wat insluit
produksie deur die bakterieë en natuurlike afbreking.
Die laaste model wat ten toon gestel word is ’n Keller-Segel tipe model,
wat die bakteriese en waarnemings-molekule dinamika koppel. In hierdie geval,
neem die bakterieë ’n sydige kanslopie agter die waarnemings molekules aan.
Die belangrikste deel van hierdie hoofstuk is die afleiding van die randvoorwaardes.
Die klewerigheid van die bakterieë tot die oppervlak word vvorgestel
deur nul-Dirichlet randvoorwaardes, terwyl die vergelyking wat waarnemingsmolekule
gedrag by die koppelvlak beskryf bepaalde voorwaardes nodig het. Bakterieë op die grensvlak produseer ook waarnemings-molekules wat diffundeer
en afbreek. Om te verseker dat al hierdie eienskappe omvat is in ’n
vergelyking is die aanname gemaak dat massa behoud bly. Ter afsluiting is
numeriese simulasie van die model gedoen.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:netd.ac.za/oai:union.ndltd.org:sun/oai:scholar.sun.ac.za:10019.1/17931 |
| Date | 12 1900 |
| Creators | El Moustaid, Fadoua |
| Contributors | Ouhinou, A., Uys, L., Stellenbosch University. African Institute for Mathematical Sciences. |
| Publisher | Stellenbosch : Stellenbosch University |
| Source Sets | South African National ETD Portal |
| Language | en_ZA |
| Detected Language | English |
| Type | Thesis |
| Format | 54 p. : ill. |
| Rights | Stellenbosch University |
Page generated in 0.0027 seconds