Thesis (PhD)--University of Stellenbosch, 2011. / ENGLISH ABSTRACT: The fractional quantum Hall effect represents a true many-body phenomenon in which the
collective behaviour of interacting electrons plays a central role. In contrast to its integral
counterpart, the appearance of a mobility gap in the fractional quantum Hall regime is due
entirely to the Coulomb interaction and is not the result of a perturbed single particle gap.
The bulk of our theoretical understanding of the underlying many-body problem is based on
Laughlin’s ansatz wave function and the composite fermion picture proposed by Jain. In the
latter the fractional quantum Hall effect of interacting electrons is formulated as the integral
quantum Hall effect of weakly interacting quasiparticles called composite fermions. The composite
fermion picture provides a qualitative description of the interacting system’s low-energy
spectrum and leads to a generalisation of Laughlin’s wave functions for the electron ground
state. These predictions have been verified through extensive numerical tests.
In this work we present an alternative formulation of the composite fermion picture within
a more rigorous mathematical framework. Our goal is to establish the relation between the
strongly interacting electron problem and its dual description in terms of weakly interacting
quasiparticles on the level of the microscopic Hamiltonian itself. This allows us to derive an
analytic expression for the interaction induced excitation gap which agrees very well with existing
numerical results. We also formulate a mapping between the states of the free particle and
interacting descriptions in which the characteristic Jastrow-Slater structure of the composite
fermion ansatz appears naturally. Our formalism also serves to clarify several aspects of the
standard heuristic construction, particularly with regard to the emergence of the effective magnetic
field and the role of higher Landau levels. We also resolve a long standing issue regarding
the overlap of unprojected composite fermion trial wave functions with the lowest Landau level
of the free particle Hamiltonian. / AFRIKAANSE OPSOMMING: Die fraksionele kwantum Hall-effek is ’n veeldeeltjie verskynsel waarin die kollektiewe gedrag
van wisselwerkende elektrone ’n sentrale rol speel. In teenstelling met die heeltallige kwantum
Hall-effek is die ontstaan van ’n energie gaping in die fraksionele geval nie ’n enkeldeeltjie
effek nie, maar kan uitsluitlik aan die Coulomb wisselwerking toegeskryf word. Die teoretiese
raamwerk waarbinne hierdie veeldeeltjie probleem verstaan word is grootliks gebaseer op
Laughlin se proefgolffunksie en die komposiete-fermion beeld van Jain. In laasgenoemde word
die fraksionele kwantum Hall-effek van wisselwerkende elektrone geformuleer as die heeltallige
kwantum Hall-effek van swak-wisselwerkende kwasi-deeljies wat as komposiete-fermione bekend
staan. Hierdie beeld lewer ’n kwalitatiewe beskrywing van die wisselwerkende sisteem se
lae-energie spektrum en lei tot ’n veralgemening van Laughlin se golffunksies vir die elektron
grondtoestand. Hierdie voorspellings is deur verskeie numeriese studies geverifieer.
In hierdie tesis ontwikkel ons ’n alternatiewe formulering van die komposiete-fermion beeld
binne ’n strenger wiskundige raamwerk. Ons doel is om die verband tussen die sterk-wisselwerkende
elektron sisteem en sy duale beskrywing in terme van swak-wisselwerkende kwasi-deeltjies op
die vlak van die mikroskopiese Hamilton-operator self te realiseer. Hierdie konstruksie lei tot ’n
analitiese uitdrukking vir die opwekkingsenergie wat baie goed met bestaande numeriese resultate
ooreenstem. Ons identifiseer ook ’n afbeelding tussen die vrye-deeltjie en wisselwerkende
toestande waarbinne die Jastrow-Slater struktuur van die komposiete-fermion proefgolffunksies
op ’n natuurlike wyse na vore kom. Verder werp ons formalisme nuwe lig op kwessies binne die
standaard heuristiese konstruksie, veral met betrekking tot die oorsprong van die effektiewe
magneetveld en die rol van ho¨er effektiewe Landau vlakke. Ons lewer ook uitspraak oor die
vraagstuk van die oorvleueling van ongeprojekteerde komposiete-fermion golffunksies met die
laagste Landau vlak van die vrye-deeltjie Landau probleem.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:netd.ac.za/oai:union.ndltd.org:sun/oai:scholar.sun.ac.za:10019.1/6749 |
| Date | 03 1900 |
| Creators | Kriel, Johannes Nicolaas |
| Contributors | Scholtz, Fredrik G., Geyer, Hendrik B., University of Stellenbosch. Faculty of Science. Dept. of Physics. |
| Publisher | Stellenbosch : University of Stellenbosch |
| Source Sets | South African National ETD Portal |
| Language | en_ZA |
| Detected Language | English |
| Type | Thesis |
| Format | 95 p. : ill. |
| Rights | University of Stellenbosch |
Page generated in 0.002 seconds