Un solenoide de dimensión 1 es localmente el producto de un conjunto de Cantor por un
intervalo. La teoría de nudos trata acerca de las incrustaciones (“embeddings”) del círculo
S1 en la esfera S3. Por ejemplo, se puede definir el linking de Gauss de dos nudos en S3.
Este trabajo trata acerca de las incrustaciones de solenoides en la esfera S3.
Para cualquier difeomorfismo φ en Di (D2, ∂D2) y cualquier medida de probabilidad µ,
invariante, se puede intentar medir el enlace promedio (average linking) de las órbitas de
φ. Esto se puede hacer de dos maneras canónicas y distintas.
Por un lado, el invariante de Calabi mide el enlace asintótico promedio de los pares
de órbitas bajo la acción del difeomorfismo; por otro lado, el invariante de Ruelle mide la
rotación asintótica promedio del plano tangente alrededor de una órbita bajo la acción de
la diferencial del difeomorfismo.
A pesar del hecho que estos dos invariantes describen propiedades topológicas y
diferenciales del enlace, ellos no están muy relacionados y podemos fácilmente construir
ejemplos de difeomor-fismos y medidas en donde uno de estos números es cero pero el
otro no.
En este trabajo se analiza la situación particular en que el difeomorfismo φ en Di (D2,
∂D2) posee un conjunto de Cantor X invariante, tal que la dinámica restringida a X es
minimal y únicamente ergódica. El objetivo es mostrar cómo, en este preciso ambiente, los
invariantes de Calabi y Ruelle son dos elementos del mismo contexto global en la dinámica
de los solenoides.
Una clase interesante de solenoides incrustados, consiste en los solenoides que son
un conjunto invariante de un campo de vectores no singular de clase C1, cuyas hojas son
transversales a la fibra del toro. Las propiedades de esta clase se comentan al final de la
memoria.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UCHILE/oai:repositorio.uchile.cl:2250/104435 |
| Date | January 2005 |
| Creators | Arriagada Silva, Waldo Gonzalo |
| Contributors | Gambaudo, Jean-Marc, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Departamento de Ingeniería Matemática, Maass Sepúlveda, Alejandro, Pino Manresa, Manuel del |
| Publisher | Universidad de Chile |
| Source Sets | Universidad de Chile |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | Tesis |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Chile, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/cl/ |
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