Un graphe est un ensemble de noeuds, ensemble de liens reliant des paires de noeuds. Avec la quantité accumulée de données collectées, il existe un intérêt croissant pour la compréhension des structures et du comportement de très grands graphes. Néanmoins, l’augmentation rapide de la taille des grands graphes rend l’étude de tous les graphes de moins en moins efficace. Ainsi, il existe une demande impérieuse pour des méthodes plus efficaces pour étudier de grands graphes sans nécessiter la connaissance de tous les graphes. Une méthode prometteuse pour comprendre le comportement de grands graphes consiste à exploiter des propriétés spécifiques de structures locales, telles que la taille des grappes ou la présence locale d’un motif spécifique, c’est-à-dire un graphe donné (généralement petit). Un exemple classique de la théorie des graphes (cas avérés de la conjecture d'Erdos-Hajnal) est que, si un graphe de grande taille ne contient pas de motif spécifique, il doit alors avoir un ensemble de noeuds liés par paires ou non liés, de taille exponentiellement plus grande que prévue. Cette thèse abordera certains aspects de deux questions fondamentales de la théorie des graphes concernant la présence, en abondance ou à peine, d’un motif donné dans un grand graphe : - Le grand graphe peut-il être partitionné en copies du motif ? - Le grand graphe contient-il une copie du motif ? Nous discuterons de certaines des conjectures les plus connues de la théorie des graphes sur ce sujet: les conjectures de Tutte sur les flots dans les graphes et la conjecture d'Erdos-Hajnal mentionnée ci-dessus, et présenterons des preuves pour plusieurs conjectures connexes - y compris la conjecture de Barát-Thomassen, une conjecture de Haggkvist et Krissell, un cas particulier de la conjecture de Jaeger-Linial-Payan-Tarsi, une conjecture de Berger et al, et une autre d'Albouker et al. / A graph is a set of nodes, together links connecting pairs of nodes. With the accumulating amount of data collected, there is a growing interest in understanding the structures and behavior of very large graphs. Nevertheless, the rapid increasing in size of large graphs makes studying the entire graphs becomes less and less efficient. Thus, there is a compelling demand for more effective methods to study large graphs without requiring the knowledge of the graphs in whole. One promising method to understand the behavior of large graphs is via exploiting specific properties of local structures, such as the size of clusters or the presence locally of some specific pattern, i.e. a given (usually small) graph. A classical example from Graph Theory (proven cases of the Erdos-Hajnal conjecture) is that if a large graph does not contain some specific pattern, then it must have a set of nodes pairwise linked or not linked of size exponentially larger than expected. This thesis will address some aspects of two fundamental questions in Graph Theory about the presence, abundantly or scarcely, of a given pattern in some large graph: - Can the large graph be partitioned into copies of the pattern? - Does the large graph contain any copy of the pattern?We will discuss some of the most well-known conjectures in Graph Theory on this topic: the Tutte's flow conjectures on flows in graphs and the Erdos-Hajnal conjecture mentioned above, and present proofs for several related conjectures -- including the Barát-Thomassen conjecture, a conjecture of Haggkvist and Krissell, a special case of Jaeger-Linial-Payan-Tarsi's conjecture, a conjecture of Berger et al, and another one by Albouker et al.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2018LYSEN079 |
| Date | 21 November 2018 |
| Creators | Le, Tien Nam |
| Contributors | Lyon, Thomassé, Stéphan |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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