The main goal of this thesis is a contribution to the classification of all incidence geometries
of rank two on which some group PSL(2,q), q a prime power, acts flag-transitively.
Actually we require that the action be RWPRI (residually weakly primitive) and (2T)1
(doubly transitive on every residue of rank one). In fact our definition of RWPRI requires
the geometry to be firm (each residue of rank one has at least two elements) and RC
(residually connected).
The main goal is achieved in this thesis.
It is stated in our "Main Theorem". The proof of this theorem requires more than 60pages.
Quite surprisingly, our proof in the direction of the main goal uses essentially the classification
of all subgroups of PSL(2,q), a famous result provided in Dickson’s book "Linear groups: With an exposition of the Galois field theory", section 260, in which the group is called Linear Fractional Group LF(n, pn).
Our proof requires to work with all ordered pairs of subgroups up to conjugacy.
The restrictions such as RWPRI and (2T)1 allow for a complete analysis.
The geometries obtained in our "Main Theorem" are bipartite graphs; and also locally 2-arc-transitive
graphs in the sense of Giudici, Li and Cheryl Praeger. These graphs are interesting in their own right because of
the numerous connections they have with other fields of mathematics.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:BICfB/oai:ulb.ac.be:ETDULB:ULBetd-11032010-115917 |
| Date | 15 October 2010 |
| Creators | De Saedeleer, Julie |
| Contributors | Pizanski,Tomaz, Cara, Philippe, Doignon, Jean-Paul, Dehon, Michel, Buekenhout, Francis, Leemans, Dimitri |
| Publisher | Universite Libre de Bruxelles |
| Source Sets | Bibliothèque interuniversitaire de la Communauté française de Belgique |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | text |
| Format | application/pdf |
| Source | http://theses.ulb.ac.be/ETD-db/collection/available/ULBetd-11032010-115917/ |
| Rights | mixed, J'accepte que le texte de la thèse (ci-après l'oeuvre), sous réserve des parties couvertes par la confidentialité, soit publié dans le recueil électronique des thèses ULB. A cette fin, je donne licence à ULB : - le droit de fixer et de reproduire l'oeuvre sur support électronique : logiciel ETD/db - le droit de communiquer l'oeuvre au public Cette licence, gratuite et non exclusive, est valable pour toute la durée de la propriété littéraire et artistique, y compris ses éventuelles prolongations, et pour le monde entier. Je conserve tous les autres droits pour la reproduction et la communication de la thèse, ainsi que le droit de l'utiliser dans de futurs travaux. Je certifie avoir obtenu, conformément à la législation sur le droit d'auteur et aux exigences du droit à l'image, toutes les autorisations nécessaires à la reproduction dans ma thèse d'images, de textes, et/ou de toute oeuvre protégés par le droit d'auteur, et avoir obtenu les autorisations nécessaires à leur communication à des tiers. Au cas où un tiers est titulaire d'un droit de propriété intellectuelle sur tout ou partie de ma thèse, je certifie avoir obtenu son autorisation écrite pour l'exercice des droits mentionnés ci-dessus. |
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