Sejam $D$ um anel com divisão, $K$ um subanel com divisão de $D$ e $X$ um conjunto. O $D$-anel livre sobre $K$ em $X$, $D_K\\langle X angle=D\\underset{\\ast} K \\langle X angle$, possui um corpo universal de frações denominado corpo livre e denotado por $D_K\\X$. Neste trabalho fazemos uma investigação acerca de condições que, quando satisfeitas por um anel com divisão, sejam suficientes para garantir a existência de um subanel isomorfo a algum corpo livre não-comutativo, e também descrevemos famílias de anéis com divisão que satisfazem as condições encontradas. Os anéis com divisão que provamos conter um corpo livre são, em sua maioria, completamentos de corpos de frações de domínios noetherianos com topologia definida por uma valorização. / Let $D$ be a division ring, $K$ a subfield of $D$ and $X$ a set. The $D$-free ring over $K$ on $X$, $D_K\\langle X angle=D\\underset{\\ast} K\\langle X angle$, has an universal field of fractions called a free field and denoted by $D_K\\X$. In this work we look into conditions which, when satisfied by a division ring, are sufficient to guarantee the existence of a subring isomorphic to some non-commutative free field, and we also describe families of division rings which satisfy the conditions that were found. The majority of the division rings that we proved to contain a free field are completions of fields of fractions of Noetherian domains with topology defined by a valuation.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-04122007-134732 |
| Date | 23 October 2007 |
| Creators | Fornaroli, Érica Zancanella |
| Contributors | Ferreira, Vitor de Oliveira |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | Tese de Doutorado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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