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Previous issue date: 2013-08-26 / CNPq / No presente trabalho duas classes de problemas são abordadas. Primeiramente, são apresentados
estudos computacionais sobre o modelo O(n) de spins na rede quadrada, e em seguida
apresentamos novas soluções exatas para a dinâmica de bolhas na célula de Hele-Shaw. O estudo
do modelo O(n) é feito utilizando sua representação em laços (cadeias fechadas), a qual
é obtida a partir de uma expansão para altas temperaturas. Nesse representação, a função de
partição do modelo possui uma expansão diagramática em que cada termo depende do número
e comprimento total de laços e do número de (auto)interseções entre esses laços. Propriedades
críticas do modelo de laços O(n) são obtidas através de conceitos oriundos da teoria de percolação.
Para executar as simulações Monte Carlo, usamos o eficiente algoritmo WORM, o qual
realiza atualizações locais através do movimento da extremidade de uma cadeia aberta denominada
de verme e não sofre com o problema de "critical slowing down". Para implementar
esse algoritmo de forma eficiente para o modelo O(n) na rede quadrada, fazemos uso de um
nova estrutura de dados conhecida como listas satélites. Apresentamos estimativas para o ponto
crítico do modelo para vários valores de n no intervalo de 0 < n ≤ 2. Usamos as estatísticas de
laços e vermes para extrair, respectivamente, os expoentes críticos térmicos e magnéticos do
modelo. No estudo de dinâmica de interfaces, apresentamos uma solução exata bastante geral
para um arranjo periódico de bolhas movendo-se com velocidade constante ao longo de uma
célula de Hele-Shaw. Usando a periodicidade da solução, o domínio relevante do problema
pode ser reduzido a uma célula unitária que contém uma única bolha. Nenhuma imposição de
simetria sobre forma da bolha é feita, de modo que a solução é capaz de produzir bolhas completamente
assimétricas. Nossa solução é obtida por métodos de transformações conformes
entre domínios duplamente conexos, onde utilizamos a transformação de Schwarz-Christoffel
generalizada para essa classe de domínios. / In this thesis two classes of problems are discussed. First, we present computational studies of
the O(n) spin model on the square lattice and determine its critical properties, whereas in the
second part of the thesis we present new exact solutions for bubble dynamics in a Hele-Shaw
cell. The O(n) model is investigated by using its loop representation which is obtained from a
high-temperature expansion of the original model. In this representation, the partition function
admits an diagrammatic expansion in which each term depends on the number and total length
of loops (closed graphs) as well as on the number of intersections between these loops. Critical
properties of the O(n) model are obtained by employing concepts from percolation theory. To
perform Monte Carlo simulations of the model, we use the WORM algorithm, which is an
efficient algorithm that performs local updates through the motion of one of the ends (called
head) of an open chain (called worm) and hence does not suffer from “critical slowing down”.
To implement this algorithm efficiently for the O(n) model on the square lattice, we make
use of a new data structure known as a satellite list. We present estimates for the critical
point of the model for various values of n in the range 0 < n ≤ 2. We use the statistics about
the loops and the worm to extract the thermal and magnetic critical exponents of the model,
respectively. In our study about interface dynamics, we present a rather general exact solution
for a periodic array of bubbles moving with constant velocity in a Hele-Shaw cell. Using the
periodicity of the solution, the relevant domain of the problem can be reduced to a unit cell
containing a single bubble. No symmetry requirement is imposed on the bubble shape, so
that the solution is capable of generating completely asymmetrical bubbles. Our solution is
obtained by using conformal mappings between doubly-connected domains and employing the
generalized Schwarz-Christoffel formula for this class of domains.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/17187 |
| Date | 26 August 2013 |
| Creators | SILVA, Antônio Márcio Pereira |
| Contributors | http://lattes.cnpq.br/1091830046970956, VASCONCELOS, Giovani Lopes |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco, Programa de Pos Graduacao em Fisica, UFPE, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Breton |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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