O estudo de caminhadas aleatórias em meios desordenados e um assunto bastante explorado e pode modelar uma grande variedade de problemas, como por exemplo, problemas de transporte (difusão). O estudo de caminhadas determinísticas em meios desordenados é um assunto pouco explorado. Em uma paisagem composta de N sítios distribuídos aleatoriamente no espaço, um caminhante ("turista") visita estes sítios seguindo a seguinte regra determinística: ir para o sítio vizinho mais próximo que não tenha sido visitado nos últimos passos. De cada sítio inicial, a trajetória obtida com esta dinâmica determinística apresenta inicialmente um tempo de transiente t, onde novos sítios são visitados, e no final um atrator de período p, onde os mesmos sítios são sempre revisitados. Apesar da simplicidade do modelo, a dinâmica e complexa e os resultados não são triviais. Para dimensionalidades d = 2, a distribuição de atratores de período p, obtida numericamente, pode ser descrita por uma lei de potência com um corte exponencial. Os modelos de ligações aleatórias simétricas (que representa o limite de alta dimensionalidade d = 1 do modelo proposto) e assimétricas indicam que o corte exponencial se torna menos importante à medida que N aumenta. O expoente da lei de potência independe da memória tau, sendo portanto uma distribuição robusta. A dinâmica do turista pode ser aplicada a problemas mais abstratos, onde apenas relações de ordem entre vizinhos são dados. O estudo (por amostragem) da estrutura de um dicionário de sinônimos e um exemplo que foi considerado. Mostrou-se que as palavras podem ser embebidas em um espaço Euclidiano de baixa dimensionalidade.Este resultado concorda com um recente estudo exaustivo realizado e questiona o modelo de análise semântica latente. Com a finalidade de entender a transição entre uma caminhada determinística e uma caminhada aleatória, generalizou-se o problema com memória nula designando uma distribuição de probabilidades para o turista visitar os diversos sítios. Esta distribuição e parametrizada por uma variável externa T (temperatura) de modo que para T = 0 têm-se a caminhada do turista como caso limite e para T tendendo para infinito todos os sítios são visitados com igual probabilidade. Resultados analíticos (d = 1) e numéricos mostram a existência de uma região bem delimitada de transição entre os regimes não-ergódico (baixa temperatura) e ergódico (alta temperatura). Uma analogia é estabelecida com o modelo de vidros de Bouchaud. A eficiência da caminhada com relação aos novos sítios visitados, foi estudada e ela e máxima na borda da aleatoriedade, ou seja, ao redor da temperatura de transição. / The study of random walks in disordered media is one well-developed subject and it can model a great variety of problems, for instance, problems of transport (diffusion). The study of deterministic walks in disordered media is a subject not too explored. In a landscape composed of N sites randomly distributed in of, a walker ("tourist") visits these sites following the deterministic rule: going to the nearest site that has not been visited in the last tau steps. From each initial site, the trajectory, obtained with this deterministic dynamics, presents initially a time transient t, where new sites are visited, and, in the end, a p-period attractor, where the same sites are always revisited. In spite of the simplicity of the model, the dynamics is complex and the results are not trivial. For dimensionalities d = 2, the distribution of p-period obtained numerically can be described by a power law with an exponential cut. The models of symmetrical random connections (that represents the limit of high dimensionality d = 1 of the proposed model) and asymmetrical random connections indicate that the exponential cut turns out to be less important as N increases. The exponent law of the power law does not depend on the memory tau, being therefore a robust distribution. The tourist dynamics can be applied to more abstract problems, where just relationships of neighbor order are given. The study (by sampling) of the structure of a dictionary of synonyms has been considered. It has been shown that the words can be embedded in an Euclidean space of low dimensionality. This result agrees with a recent exhaustive study accomplished and it challenges the model of latent semantic analysis. With the purpose of understanding the transition between a deterministic and a random walk a generalization of the problem, with null memory has been performed by designating a distribution of probabilities for the tourist to visit the several sites. This distribution has the external variable T (temperature) as a parameter so that, when T = 0 it has the tourist walk as a limiting case and for T tending to infinity all of the sites are visited ith equal probability. Analytical numerical results (d = 1) show the existence of well delimited transition between non-ergodic (low temperature) and ergodic (high temperature) regime. An analogy is established Bouchaud glass model. The walk efficiency, regarding the new visited sites to trajectory length, has been studied and it is maximum at the edge of stochasticity, in other words, around the temperature of transition.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-24052006-144856 |
| Date | 14 June 2002 |
| Creators | Lima, Gilson Francisco de |
| Contributors | Kinouchi Filho, Osame, Martinez, Alexandre Souto |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | Tese de Doutorado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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