Consider the billiard map defined inside an analytic closed strictly convex curve Q. Given q>2 and 0<p0 is small and continuous so the formulas are exponentially small in 1/h instead. The exponent r has been proved to be (or is strongly numerically supported, depending on the map studied) 2pi times the distance to the real axis of the set of complex singularities of the homoclinic solution of a limit Hamiltonian flow. We propose and study an equivalent limit problem in the billiard setting.
Next, we give some insight on how D(p,q) behaves when (p,q)-periodic orbits do not tend to the boundary of Q but to other regions of the phase space. Namely, we consider the cases of p/q tends to an irrational number or to P/Q. The study of D(p,q) in these cases consists of a phenomenological study based on some numerical results. / Considereu l'aplicació billard definida dins d'una corba tancada, analítica i estrictament convexa Q. Per q>2 i 0<p0 és petit i contínu i les fórmules són exponencialment petites en 1/h. S'ha demostrat (o està recolzat fortament per experiments numèriques) que l'exponent r és 2Pi vegades la distància a l'eix real del conjunt de singularitats complexes de la solució homoclínica del flux d'un Hamiltonià límit. Proposem i estudiem un equivalent a problema límit per l'aplicació billar. A continuació, comentem com es comporta D(p,q) per òrbites (p,q)-periòdiques que tendeixen a regions de l'espai de fases diferents de la frontera de Q. En concret, considerem els casos de p/q tendint a un nombre irracional o a P/Q. L'estudi de D(p,q) en aquests casos es basa en un estudi numèric dels fenòmens.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:TDX_UPC/oai:www.tdx.cat:10803/318372 |
| Date | 06 July 2015 |
| Creators | Tamarit Sariol, Anna |
| Contributors | Martín de la Torre, Pablo, Ramírez Ros, Rafael, Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada I |
| Publisher | Universitat Politècnica de Catalunya |
| Source Sets | Universitat Politècnica de Catalunya |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
| Format | 128 p., application/pdf |
| Source | TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) |
| Rights | L'accés als continguts d'aquesta tesi queda condicionat a l'acceptació de les condicions d'ús establertes per la següent llicència Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
Page generated in 0.0127 seconds