Decision making formulated as finding a strategy that maximizes a utility function depends critically on knowing the problem parameters precisely. The obtained strategy can be highly sub-optimal and/or infeasible when parameters are subject to uncertainty, a typical situation in practice. Robust optimization, and more generally robust decision making, addresses this issue by treating uncertain parameters as an arbitrary element of a pre-defined set and solving solutions based on a worst-case analysis. In this thesis we contribute to two closely related fields of robust decision making. First, we address two limitations of robust decision making. Namely, a lack of theoretical justification and conservatism in sequential decision making. Specifically, we provide an axiomatic justification of robust optimization based on the MaxMin Expected Utility framework from decision theory. Furthermore, we propose three less conservative decision criteria for sequential decision making tasks, which include: (1) In uncertain Markov decision processes we propose an alternative formulation of the parameter uncertainty -- the nested-set structured parameter uncertainty -- and find the strategy that achieves maxmin expected utility to mitigate the conservatism of the standard robust Markov decision processes. (2) We investigate uncertain Markov decision processes where each strategy is evaluated comparatively by its gap to the optimum value. Two formulations, namely minimax regret and mean-variance tradeoff of the regret, were proposed and their computational cost studied. (3) We propose a novel Kalman filter design based on trading-off the likely performance and the robustness under parameter uncertainty. Second, we apply robust decision making into machine learning both theoretically and algorithmically. Specifically, on the theoretical front, we show that the concept of robustness is essential to ''successful'' learning / La prise de décision, formulée comme trouver une stratégie qui maximise une fonction de l'utilité, dépend de manière critique sur la connaissance précise des paramètres du problem. La stratégie obtenue peut être très sous-optimale et/ou infeasible quand les paramètres sont subjets à l'incertitude – une situation typique en pratique. L'optimisation robuste, et plus genéralement, la prise de décision robuste, vise cette question en traitant le paramètre incertain comme un élement arbitraire d'un ensemble prédéfini et en trouvant une solution en suivant l'analyse du pire scénario. Dans cette thèse, nous contribuons envers deux champs intimement reliés et appartenant à la prise de décision robuste. En premier lieu, nous considérons deux limites de la prise de décision robuste: le manque de justification théorique et le conservatism dans la prise de décision séquentielle. Pour être plus spécifique, nous donnons une justifiquation axiomatique de l'optimisation robuste basée sur le cadre de l'utilité espérée MaxMin de la théorie de la prise de décision. De plus, nous proposons trois critères moins conservateurs pour la prise de décision séquentielle, incluant: (1) dans les processus incertains de décisionde Markov, nous proposons un modèle alternative de l'incertitude de paramètres –l'incertitude structurée comme des ensembles emboîtées – et trouvons une stratégie qui obtient une utilité espérée maxmin pour mitiguer le conservatisme des processus incertains de décision de Markov qui sont de norme. (2) Nous considérons les processus incertains de décision de Markov où chaque stratégie est évaluée par comparaison de l'écart avec l'optimum. Deux modèles – le regret minimax et le compromis entre l'espérance et la variance du regret – sont présentés et leurs complexités étudiées. (3)Nous proposons une nouvelle conception de filtre de Kalman b
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.66905 |
| Date | January 2009 |
| Creators | Xu, Huan |
| Contributors | Shie Mannor (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Doctor of Philosophy (Department of Electrical and Computer Engineering) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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