Soient k un corps algébriquement clos de caractéristique p > 0 et C/k une courbe projective, lisse, intègre de genre g > 1 munie d'un p-groupe d'automorphismes G tel que |G| > 2p/(p-1)g. Le couple (C,G) est appelé grosse action. Si (C,G) est une grosse action, alors |G| <=4p/(p-1)^2g^2 (*). Dans cette thèse, nous étudions les répercussions arithmétiques des propriétés géométriques de grosses actions. Nous étudions d'abord l'arithmétique de l'extension de monodromie sauvage maximale de courbes sur un corps local K d'inégale caractéristique p à corps résiduel algébriquement clos, de genre arbitrairement grand ayant pour potentielle bonne réduction une grosse action satisfaisant le cas d'égalité de (*). On étudie en particulier les conducteurs de Swan attachés à ces courbes. Nous donnons ensuite les premiers exemples, à notre connaissance, de grosses actions (C,G) telles que le groupe dérivé D(G) soit non abélien. Ces courbes sont obtenues comme revêtements de S-corps de classes de rayons de P1(Fq) pour S non vide un sous-ensemble fini de P1(Fq). Enfin, on donne une méthode de calcul des S-corps de classes de Hilbert de revêtements abéliens de la droite projective d'exposant p et supersinguliers que l'on illustre pour des courbes de Deligne-Lusztig.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00841298 |
| Date | 13 June 2013 |
| Creators | Chrétien, Pierre |
| Publisher | Université Sciences et Technologies - Bordeaux I |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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