Les travaux de cette thèse portent sur les problèmes d'analyse de stabilité et de synthèse de commande de systèmes non-linéaires à commutations en temps discret. Nos résultats obtenus sont fondés sur une nouvelle fonction de Lyapunov-Lur'e adaptée au temps discret. Nous reprenons le problème classique d'analyse de stabilité globale de systèmes linéaires connectés à une non-linéarité du type secteur borné. Notre fonction permet de traiter une classe de non-linéarités plus générale que celle des approches fondées sur la fonction de Lur'e classique. Ensuite, la stabilité locale et la synthèse de commande de ces systèmes avec une loi de commande non-linéaire saturée sont résolues en considérant les lignes de niveau de notre fonction de Lyapunov comme estimation du bassin d'attraction de l'origine. Notre estimation est composée par des ensembles non-connexes et non-convexes qui s'adaptent bien à l'allure du bassin d'attraction et donc est moins conservative que les ensembles ellipsoïdaux. Nous étendons nos résultats pour étudier les systèmes à commutations lorsque chacun des modes présente une non-linéarité du type secteur et la saturation. D'une part, en supposant que la loi de commutation est arbitraire, nous obtenons des conditions suffisantes pour assurer la propriété de stabilité pour toute loi de commutation. Dans ce cadre, notre fonction s'avère intéressante afin de fournir une estimation bien adaptée au bassin d'attraction. D'autre part, en considérant la loi de commutation comme une variable de commande, nous proposons une stratégie de commutation sur le minimum des fonctions de Lyapunov modales. Cette stratégie définit des partitions de l'espace d'état relatives à l'activation des modes qui ne sont pas uniquement des régions coniques, normalement exhibées par des approches fondées sur les fonctions quadratiques commutées.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00762873 |
| Date | 07 September 2012 |
| Creators | Cavichioli Gonzaga, Carlos |
| Publisher | Université de Lorraine |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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