The main focus for this thesis is nonlinear dimensionality reduction. When analysing data of high dimension it is often vital to find a lower dimension representation of the data, while preserving as much information as possible. Dimension reduction is therefore used in many fields of science and in many industries. This thesis will deal with applications in finance, and hence financial data. The thesis was made in collaboration with the third national Swedish pension fund, AP3. They wanted a dimension reduction method that is efficient, noise robust and which preserves both linear and nonlinear patterns in the data. Consequently, the main purpose of this thesis is to develop such a method. The method proposed by this thesis is a combination of published and self-developed extensions of the Isomap method. For investigating different methods they are applied on both academic data sets in three dimensions, such as the Swiss-roll and the S-plane, and on specific financial data sets such as the S\&P 500 and commodity prices. The results from the academic examples indicate that the proposed method manages to find nonlinear structures in noisy data in an efficient way. The results from the financial data sets are interesting but much harder to interpret. AP3s idea is to use our proposed method as a pre-processing step in their big data algorithms for trading and economic analysis, but that application is out of scope for this thesis. The last part of the thesis will make a brief introduction to Topological data analysis (TDA). It will cover the basic theory and will be used for some simple applications on financial data. / Det huvudsakliga fokuset för denna uppsats är ickelinjär dimensionsreducering. När data av hög dimensionalitet analyseras är det ofta viktigt att finna en representation med färre dimensioner som samtidigt bevarar så mycket information som möjligt. Dimensionsreducering har därför tillämpningar i många olika områden. Denna uppsats kommer att behandla tillämpningar inom finans, och därmed finansiell data. Uppsatsen gjordes i samarbete med den Tredje Allmänna Pensionsfonden, AP3. Deras önskan var en metod för dimensionsreducering som var effektiv, robust mot brus och som bevarade både linjära och icke-linjära datastrukturer. Huvudmålet med denna uppsats är därmed att ta fram en metod som uppfyller dessa krav. Metoden denna uppsats kommer fram till är en kombination av redan publicerade och egenutvecklade utbyggnader av metoden Isomap. För att undersöka olika metoder testas de på både akademiska datamängder i tre dimensioner, med tydliga ickelinjära strukturer, och på specifika exempel av finansiell data, såsom S\&P 500 och råvarupriser. Resultaten från de akademiska exemplen indikerar att den föreslagna metoden klarar av att finna icke linjära strukturer i brusiga datamängder effektivt. Resultaten från de finansiella exemplen är intressanta men mycket svårare att dra några slutsatser från. AP3s idé är att använda vår föreslagna metod som ett förbehandlingssteg till deras ”big data” algoritmer för värdepappershandel och ekonomisk analys, men den tillämpningen ligger utanför denna uppsats. Sista delen av denna uppsats är en introduktion av Topologisk data analys (TDA). Grundläggande teori täcks och enkla tillämpningar på finansiell data görs.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:kth-243847 |
| Date | January 2019 |
| Creators | Rydström, Henning |
| Publisher | KTH, Matematisk statistik |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | Swedish |
| Type | Student thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | TRITA-SCI-GRU ; 2019:012 |
Page generated in 0.0704 seconds