Understanding the dynamics of thin elastic rods that are immersed in fluid is fundamental in explaining many problems that arise in biology, physics and engineering. Solving the coupled system of rod-fluid in 3D is usually very costly, however in case of low Reynolds number, the three-dimensional problem can be reduced a one-dimensional problem on the centerline of the rod. In this thesis we examine the method of regularized Stokeslets which is a numerical algorithm for an elastic rod immersed in viscous, incompressible fluid at zero Reynolds number governed by Stokes equations. In this method, the elastic rod is represented by a space curve corresponding to the centerline of the rod. In addition, an orthonormal triad is varying along the curve, with one vector being tangent to the curve, and the others describing the material twist. The model that is used for the elastic forces based on this, allows for natural configurations for the rods that are far from straight, as described by curvature and torsion. In this way, the basic or equilibrium configuration for the rod can be e.g. a helix. The linearity of Stokes equations allows us to evaluate the linear and angular fluid velocity only at centerline of the rod. We also examine the dependency to the numerical parameters together with the accuracy and convergence properties of the method. As a bench mark, we compare the numerical result of this method to those produced by the non-local slender body method for the case of elastic rods with no intrinsic curvature and twist inside a planar shear flow. We also present the simulation of the extension of helical rods when they are placed within a constant background flow and we provide a fast converging formula for the periodic summation of the fundamental solutions to the Stokes equations. / Förståelsen för dynamiken hos tunna elastiska fibrer eller stavar inuti en vätska är fundamental för att förklara många problem som uppstår inom biologi, fysik och ingenjörsvetenskap. Att lösa det sammanbundna stav-vätska systemet i 3D är vanligtvis väldigt kostsamt; men vid ett lågt Reynoldstal kan det tredimensionella problemet reduceras till ett endimensionellt längs stavens centrumlinje. I det här arbetet har vi undersökt metoden med regulariserande Stokeslets, vilken är en numerisk algoritm som används på elastiska stavar inuti en viskös, inkompressibel vätska med Reynoldstal noll, modellerad med Stokes ekvation. I den här metoden så är den elastiska staven representerad av en kurva i rummet som beskriver stavens centrumlinje. Dessutom används en ortogonal triad som varierar längs kurvan, och som beskriver materialets vridning. Med den modell som används för de elastiska krafterna baserat på detta, så kan stavarnas naturliga konfiguration vara allt annat än raka, och beskrivas med kurvatur och torsion. På detta sätt kan grundläget för staven vara tex spiralformad. Lineariteten av Stokes ekvation möjliggör att vi kan beräkna både den linjära och vinkel-flödeshastigheten endast längs med stavens centrumlinje. Vi undersöker också hur metoden beror av de numeriska parametrarna och metodens noggrannhets- och konvergens-egenskaper. Som ett riktmärke jämför vi de numeriska resultaten av metoden med resultaten producerade av den så kallade ”non-local slender body” metoden som använts för elastiska stavar utan naturlig kurvatur och vridning som placeras i ett plant skjuvflöde. Vi presenterar också simuleringar av utsträckning av spiralformade stavar då dessa är placerade i ett konstant bakgrundsflöde, och dessutom så tillhandahåller vi en snabbt konvergerande formel för den periodiska summeringen av de fundamentala lösningarna till Stokes ekvation.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:kth-148168 |
| Date | January 2014 |
| Creators | Maboudi Afkham, Babak |
| Publisher | KTH, Numerisk analys, NA |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | Swedish |
| Type | Student thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | TRITA-MAT-E ; 2014:41 |
Page generated in 0.0023 seconds