Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Gabriela Lima (gabrieladaduch@gmail.com) on 2017-12-04T18:18:20Z
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2017_GérsicaValescaLimadeFreitas.pdf: 606748 bytes, checksum: 862a9c6c361512e02280e540830d43c9 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). / Os números de Fibonacci possui várias generalizações, entre elas temos a sequência (Fn (k))n que é chamada de sequência de Fibonacci k-generalizada. Observando a identidade F2 n+F2 n+1=F2n+1, Chaves e Marques, em 2014, provaram que a equação Diofantina (Fn (k))2+ (F(k) n+1)2= Fm (k) não possui soluções em inteiros positivos n, m e k, com n > 1 e k ≥ 3. Nesse trabalho, mostramos que a equação Diofantina (Fn (k))2 +(F(k) n+1)2 = Fm (l), não possui solução para 2≤ k < l e n > k + 1. Outra generalização da sequência de Fibonacci s˜ao os coeficientes fibonomiais. Em 2015, Marques e Trojovský provaram que uma condição mais fraca. se p ≡ ± 1 (mod 5), então p † [pa+1 pa] , para todo a ≥ 1.Nesse trabalho, encontramos as classe de resíduos de módulo p, p2, p3 e p4, quando p ≡ ± 1 (mod 5) e sobre uma condição mais fraca. Em particular, provamos que se p é um número primo tal que p ≡ ± 1 (mod 5), então [pa+1 pa] ≡ 1 (mod p). / Regarding the identity F2 n+F2 n+1=F2n+1, Chaves and Marques, in 2014, proved that (Fn (k))2+ (F(k) n+1)2= Fm (k) does not have solution for integers n, m e k, with n > 1 and k ≥ 3. In this work, we show that (Fn (k))2 +(F(k) n+1)2 = Fm (l) does not have solutions for 2≤ k < l and n > k + 1. Another generalization of the Fibonacci sequence are the Fibonomial coe#cients. In 2015, Marques and Trojovský proved that if p ≡ ± 1 (mod 5), then p † [pa+1 pa] for all a ≥ 1. In this work, we also find the residue class of [pa+1 pa] modulo p, p2, p3 e p4, when p ≡ ± 1 (mod 5) under some weak hypothesis. In particular, we proved that if p is a prime number such that p ≡ ± 1 (mod 5), then [pa+1 pa] ≡ 1 (mod p).
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unb.br:10482/31096 |
| Date | 20 September 2017 |
| Creators | Freitas, Gersica Valesca Lima de |
| Contributors | Ferreira, Diego Marques |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UnB, instname:Universidade de Brasília, instacron:UNB |
| Rights | A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data., info:eu-repo/semantics/openAccess |
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