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DISSERTAÇÃO Paulo César do Nascimento Pereira.pdf: 2703403 bytes, checksum: 82c945ba1355407e2c749d7e6fd0b116 (MD5)
Previous issue date: 2016-04-13 / CNPQ / In this M.Sc. thesis, we concentrate on classical two-dimensional crystals with soft pairwise interactions at low temperatures. Typically, the triangular lattice is the configuration which minimizes the interaction potential energy. Such energy is calculated through a lattice sum and we show some analytical approximations to it. We will be interested in cases where the coarse-grained density slightly depends on position. This can be caused by an external force on particles. Then the softness of interactions will determine how the coarse-grained density must vary. At equilibrium, the density gradient generates an equal and opposite force, resultant from interactions. In the limit of small gradients, the system has few defects and locally conserves the triangular lattice symmetry. Although the system’s configuration has a huge number of freedom degrees, only the position dependence of coarse-grained density is our relevant information at scales much greater than the nearest-neighbors’ distance. We then investigate the calculation of the resultant interaction force due to such density variations with position. A simple and intuitive, but not rigorous, way to obtain the Dynamical Density Functional Theory (DDFT) force is showed. Also, a microscopic approach giving the same result is proposed. In equilibrium, this force gives a minimization of the total free energy and it has been successful in many nonequilibrium systems. We show that this force fails in the case of long wavelength longitudinal waves, giving a smaller result for the sound speed. Also, in recent computer simulations, we obtained equilibrium configurations where the same correction in the force is needed. We show that such correction can be obtained by adding a correction term in the free energy, calculated as a functional of coarse-grained density. / Nesta tese de mestrado, nós nos concentramos em cristais clássicos bidimensionais com interações suaves entre pares e a baixas temperaturas. Tipicamente, a rede triangular é a configuração que minimiza a energia potencial de interação. Tal energia é calculada através de um somatório de rede e nós mostramos algumas aproximações analíticas para ela. Nós estaremos interessados nos casos onde a densidade coarse-grained (a densidade "olhada de longe", abordada como contínua) depende levemente da posição. Isto pode ser causado por uma força externa nas partículas e, então, a suavidade das interações determinará como a densidade coarsegrained deve variar. No equilíbrio, este gradiente de densidade gerará uma força igual e oposta, resultante das interações. No limite de pequenos gradientes, o sistema tem poucos defeitos e conserva localmente a simetria de rede triangular. Embora a configuração do sistema tenha um enorme número de graus de liberdade, apenas a dependência da densidade coarse-grained com a posição é nossa informação relevante em escalas muito maiores que a distância entre primeiros vizinhos. Portanto, nós investigamos o cálculo da força resultante de interação devido a tais variações da densidade com a posição. Uma forma simples e intutitiva, mas não rigorosa, de obter a força da Teoria Dinâmica do Funcional de Densidade é mostrada. Além disso, uma abordagem microscópica que fornece o mesmo resultado é proposta. Vemos que, no equilíbrio, esta força fornece a minimização da energia livre total e tem sido bem sucedida em vários sistemas de não-equilíbrio. Mostramos que esta força falha no caso das ondas longitudinais de longo comprimento de onda, fornecendo um resultado menor para a velocidade do som. Em recentes simulações computacionais, nós obtivemos configurações de equilíbrio onde a mesma correção na força é necessária. Nós mostramos que tal correção pode ser obtida adicionando um termo de correção na energia livre, calculada como um funcional da densidade coarse-grained.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/24738 |
| Date | 13 April 2016 |
| Creators | PEREIRA, Paulo César do Nascimento |
| Contributors | http://lattes.cnpq.br/1975993976921900, APOLINÁRIO, Sergio Wlademir da Silva |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco, Programa de Pos Graduacao em Fisica, UFPE, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | English |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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