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Previous issue date: 2013-03-08 / Universidade Federal de Minas Gerais / One of the biggest problem in the mathematical modeling of the Aharonov- Bohm Effect is the interaction between the electron and the solenoid border. Such interaction translates into boundary conditions on that border, which causes great ambiguity because in principle it is not clear what the most appropriate choice. In quantum mechanics this conditions represent self-adjoint extensions of the Schrödinger operator of the problem. On the other hand, recent works has demostrated that it is possible to confine quantum particles in certain regions of Rn with magnetic fields sufficientily intense near the border of that region. Mathematically this corresponds to essentially selfadjoint Schrödinger operators, which means exemption from the particle interation with the solenoid border In this work we intend to combine the two situations mentions above to study the Aharonov-Bohm effect in the plane, adding then external magnetic fields and potentials that are suffiently intense in the solenoid border so that the related Schrödinger operator is essentially self-adjoint. / Um dos grandes problemas na modelagem matemática do efeito Aharonov- Bohm é a interação do elétron com a fronteira do solenóide. Tal interação se traduz em condições de contorno nessa fronteira, o que causa grande ambiguidade, pois em princípio não é clara qual a escolha mais adequada. Em mecânica quântica essas condições de fronteira se traduzem em extensões auto-adjuntas do operador de Schrödinger do problema. Por outro lado, trabalhos recentes têm demonstrado que é possível confinar partículas quânticas a regiões determinadas de Rn com o uso de campos magnéticos suficientemente intensos nas fronteiras dessas regiões. Matematicamente isso corresponde a operadores de Schrödinger essencialmente auto-adjuntos, o que significa a isenção de interação da partícula com a fronteira. Neste trabalho pretendemos combinar as duas situações mencionadas acima para estudar o efeito Aharonov-Bohm no plano, adicionando então campos magnéticos e potenciais externos que sejam suficientemente intensos na fronteira do solenóide de modo que o operador de Schrödinger associado seja essencialmente auto-adjunto.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/5891 |
| Date | 08 March 2013 |
| Creators | Romano, Renan Gambale |
| Contributors | Oliveira, César Rogério de |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFSCar, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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