En esta tesis se aplican por primera vez métodos basados en modelos sin discretización espacial
para detectar y localizar fugas en una planta piloto de transporte de fluidos. Basado en un modelo
matemático que describe la dinámica de fluidos dentro de la tubería de agua mediante dos ecuaciones
diferenciales parciales que son hiperbólicas, lineales, unidimensionales y acopladas, se deriva y
diseña tanto un observador dinámico como algebraico. El diseño del observador dinámico combina
un enfoque de Luenberger con una transformación de backstepping para demostrar la estabilidad
asintótica del error del observador. Como consecuencia, el observador resulta en un sistema dinámico
de dos sistemas diferenciales parciales hiperbólicos acoplados. Por el contrario, el diseño del
observador algebraico aplica el método de las funciones de modulación para convertir el modelo
matemático en problemas auxiliares que también son dados por ecuaciones diferenciales parciales.
Los problemas auxiliares se pueden resolver fuera de línea, tal que para estimar el tamaño y la
posición de la fuga en línea se tienen que resolver solamente ecuaciones algebraicas input-output.
Se enfatiza que ambos esquemas de observación se derivan directamente del modelo matemático
sin discretización espacial. Por lo tanto, esta tesis aborda la brecha de investigación con respecto
a métodos de detección y localización de fugas que sean basados en un modelo matemático y que
no requieren una discretización espacial del sistema.
En simulaciones comparativas, se evalúa el desempeño de ambos observadores para una tubería
de agua ejemplar en diversas condiciones de operación, por ejemplo, el tamaño de la fuga, la
posición de la fuga, el caudal de entrada y el ruido de medición. Se compara la precisión de los
esquemas de observación, y se verifica la capacidad en tiempo real de ambos algoritmos.
Finalmente, la dinámica y el observador algebraico se utilizan para estimar el tamaño y la posición
de la fuga para una planta piloto de transporte de fluidos instalada en el laboratorio de
Ingeniería de Control Avanzado en la PUCP. Se revela que, al contrario de la suposición de un
modelo lineal para la perdida por fricción, las pérdidas por fricción dependen cuadráticamente del
caudal tal que un modelo no lineal describa con mayor exactitud la dinámica del fluido de la planta
piloto. Sin embargo, se ha demostrado que para las fugas que surgen cerca de la salida de la tubería,
ambos observadores estiman la posición de la fuga con desviaciones inferiores al 5% y logran la
precisión deseada. Además, se ha demostrado que una extensión del observador dinámico hacia el
modelo no lineal permite localizar la fuga con desviaciones inferiores al 5%, independientemente
de la posición de la fuga. / The present work utilizes for the first time model-based late lumping leak detection methods to
detect and localize leakage in a real water pipe. Based on a mathematical model that describes the
fluid dynamics inside the water pipe by two coupled linear one dimensional hyperbolic partial differential
equations, a dynamic and an algebraic leakage observer are designed. The dynamic observer
design combines a Luenberger ansatz with a backstepping transformation to prove the asymptotic
stability of the observer error and results in a dynamic system of two coupled hyperbolic partial
differential systems. Contrary to that, the algebraic observer design applies the modulating function
method to convert the mathematical model into offline solvable auxiliary problems and algebraic
input-output equations that are resolved online to estimate the leak size and the leak position. It is
emphasized that both observer schemes are derived directly from the mathematical model without
spatial discretization. Thereby, this thesis addresses the research gap regarding model-based late
lumping leak detection and localization techniques.
In comparative simulations, the performance of both observer schemes is evaluated for an exemplary
water pipe under various operating conditions, e.g., w.r.t. the leak size, the leak position,
the inlet flow rate and the measurement noise. The accuracy of the observer schemes is compared,
and the real-time capability of both algorithms is verified.
Finally, the dynamic and the algebraic observer are utilized to estimate the leak size and the leak
position for a pilot fluid transport plant installed in the laboratory of Advanced Control Engineering
at the PUCP. It is revealed that, in opposite to the model assumption of linear friction losses,
the friction losses depend quadratically on the flow rate such that a nonlinear model describes the
flow dynamics of the pilot plant more exactly. However, it is shown that for leaks occurring near
to the outlet of the pipe, both observers estimate the leak position with deviations of under 5 %
and reach thereby the desired accuracy. Furthermore, it is demonstrated that an extension of the
dynamic observer towards the nonlinear model permits localizing the leak with deviations of under
5 % regardless of its position. / Die vorliegende Arbeit verwendet erstmals räumlich undiskretisierte modellbasierte Methoden zur
Erkennung und Lokalisierung von Leckagen in einer realen Wasserleitung. Basierend auf einem mathematischen
Modell, das die Strömungsdynamik im Rohr durch zwei gekoppelte lineare eindimensionale
hyperbolische partielle Differentialgleichungen beschreibt, werden ein dynamischer und ein
algebraischer Leckagebeobachter entworfen. Der dynamische Beobachterentwirf kombiniert einen
Luenberger-Ansatz mit einer Backstepping-Transformation, um die asymptotische Stabilität des
Beobachterfehlers nachzuweisen und resultiert in einem dynamischen System aus zwei gekoppelten
hyperbolischen partiellen Differentialgleichungen. Im Gegensatz dazu verwendet der algebraische
Beobachterentwurf die Modulationsfunktionsmethode, um das mathematische Modell in offline
lösbare Hilfsprobleme sowie algebraische Eingangs-Ausgangs-Gleichungen zu überführen, die online
gelöst werden, um die Leckgröße und die Leckageposition zu schätzen. Es wird hervorgehoben, dass
beiden Beobachter direkt aus dem mathematischen Modell ohne räumliche Diskretisierung abgeleitet
sind. Die vorliegende Arbeit adressiert damit eine existierende Forschungslücke hinsichtlich
modellbasierter Leckagelokalisierung.
In vergleichenden Simulationen wird die Performance beider Beobachter für eine exemplarische
Wasserleitung unter unterschiedlichen Betriebsbedingungen untersucht, z. B. hinsichtlich der Leckgröße,
der Leckposition, des Volumenstroms am Einlass und dem Messrauschen. Die Genauigkeit
der Beobachter wird verglichen und die Echtzeitfähigkeit beider Algorithmen überprüft.
Anschließend werden der dynamische und der algebraische Beobachter verwendet, um die Leckgröße
und die Leckageposition für eine Pilotanlage, die im Labor für Regelungstechnik an der PUCP
installiert ist, zu schätzen. Es zeigt sich, dass die Reibungsverluste entgegen der Modellannahme
quadratisch von der Strömungsgeschwindigkeit abhängen, sodass ein nichtlineares Modell die Strömungsdynamik
der Pilotanlage genauer beschreibt. Es zeigt sich jedoch, dass bei Leckagen in der
Nähe des Rohrauslasses beide Beobachter die Leckageposition mit Abweichungen von unter 5 %
schätzen und damit die gewünschte Genauigkeit erreichen. Abschließend wird gezeigt, dass eine Erweiterung
des dynamischen Beobachters hin zum nichtlinearen Modell die Lokalisierung des Lecks
mit Abweichungen von weniger als 5 % unabhängig von seiner Position ermöglicht.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:PUCP/oai:tesis.pucp.edu.pe:20.500.12404/26355 |
| Date | 06 November 2023 |
| Creators | Russmann, Julius Paul |
| Contributors | Perez Zuñiga, Carlos Gustavo |
| Publisher | Pontificia Universidad Católica del Perú, PE |
| Source Sets | Pontificia Universidad Católica del Perú |
| Language | English |
| Detected Language | Unknown |
| Type | info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf, application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/pe/ |
Page generated in 0.2654 seconds