<p>We use common notation ∗ for distribution (Scshwartz), (M<sub>p</sub>) (Beurling) i {M<sub>p</sub>} (Roumieu) setting. We introduce and study new (ultra) distribution spaces, the test function spaces <em>D<sup>∗</sup><sub>E</sub></em> and their strong duals <em>D<sup><span style="font-size: 10px;">'</span>∗</sup><sub>E’*</sub></em>.These spaces generalize the spaces <em>D<sup>∗</sup><sub>L<sup>q</sup></sub> , D'<sup>∗</sup><sub>L<sup>p</sup></sub> , B’*</em> and their weighted versions. The construction of our new (ultra)distribution spaces is based on the analysis of a suitable translation-invariant Banach space of (ultra)distribution <em>E</em> with continuous translation group, which turns out to be a convolution module over the Beurling algebra <em>L<sup>1</sup><sub>ω</sub></em>, where the weight ω is related to the translation operators on <em>E</em>. The Banach space <em>E</em><sup>’</sup><sub>∗</sub> stands for <em>L<sup>1</sup><sub>ωˇ</sub> ∗ E</em>’. We apply our results to the study of the convolution of ultradistributions. The spaces of convolutors <em>O<span style="font-size: 12px;">’<sup>∗</sup></span><span style="font-size: 8.33333px;">C</span></em><span style="font-size: 12px;"><em> (</em><strong>R</strong><em><sup>n</sup>)</em> </span>for tempered ultradistributions are analyzed via the duality with respect to the test function<br />spaces<span style="font-size: 12px;"> <em>O<sup>∗</sup><sub>C</sub> (</em><strong>R</strong><em><sup>n</sup>)</em>, </span>introduced in this thesis. Using the properties of translationinvariant<br />Banach space of ultradistributions <em>E</em> we obtain a full characterization of<br />the general convolution of Roumieu ultradistributions via the space of integrable<br />ultradistributions is obtained. We show: The convolution of two Roumieu ultradistributions <span style="font-size: 12px;"><em>T, S ∈ D’<sup>{Mp}</sup> (</em><strong>R</strong><em><sup>n</sup>) </em> exists if and only if <em>(</em></span><em>φ</em><span style="font-size: 12px;"><em> ∗ Š) T ∈ D<sup>’{Mp}</sup><sub>L<sup>1</sup></sub>(</em><strong>R</strong><em><sup>n</sup>)</em> for every </span><em>φ</em><span style="font-size: 12px;"><em> ∈ D <sup>{Mp}</sup> (</em><strong>R</strong><em><sup>n</sup>)</em>. </span>We study boundary values of holomorphic functions defined in tube domains. New edge of the wedge theorems are obtained. The results<br />are then applied to represent<span style="font-size: 12px;"> <em>D’<sub>E’*</sub></em></span><span style="font-size: 12px;"> </span>as a quotient space of holomorphic functions.<br />We also give representations of elements of<span style="font-size: 12px;"> <em>D’<sub>E’*</sub></em></span><span style="font-size: 12px;"> </span>via the heat kernel method.</p> / <p>Koristimo oznaku ∗ za distribuciono (Svarcovo), (Mp) (Berlingovo) i {Mp} (Roumieuovo) okruženje. Uvodimo i prouavamo nove (ultra)distribucione prostore, test funkcijske prostore <em>D</em><sup>∗</sup><sub>E</sub> i njihove duale <em>D<sup>'</sup></em><sup>∗</sup><sub><em>E'*</em></sub>. Ovi prostori uopštavaju <br />prostore <em>D</em><sup>∗</sup><sub>Lq</sub> , <em>D</em><sup>'∗</sup><sub>Lp</sub> , <em>B<sup>'</sup></em><sup>∗</sup> i njihove težinske verzije. Konstrukcija naših novih <br />(ultra)distribucionih prostora je zasnovana na analizi odgovarajuićh translaciono <br />- invarijantnih Banahovih prostora (ultra)distribucija koje označavamo sa <em>E</em>. Ovi prostori imaju neprekidnu grupu translacija, koja je konvolucioni modul nad Beurlingovom algebrom L<sup>1</sup><sub>ω</sub>, gde je težina ω povezana sa operatorima translacije <br />prostora <em>E</em>. Banahov prostor <em>E<sup>'</sup></em><sub>∗ </sub>označava prostor <em>L</em><sup>1</sup><sub>ω˅</sub> ∗ <em>E<sup>'</sup></em>. Koristeći dobijene <br />rezultata proučavamo konvoluciju ultradistribucija. Prostori konvolutora <em>O<sup>'</sup></em><sup>∗</sup><sub><em>C </em></sub>(<strong>R</strong><sup>n</sup>) temperiranih ultradistribucija, analizirani su pomoću dualnosti <br />test funkcijskih prostora <em>O</em><sup>∗</sup><sub><em>C</em></sub> (<strong>R</strong><sup>n</sup>), definisanih u ovoj tezi. Koristeći svojstva <br />translaciono - invarijantnih Banahovih prostora temperiranih ultradistribucija, <br />opet označenih sa <em>E</em>, dobijamo karakterizaciju konvolucije Romuieu-ovih ultradistribucija, preko integrabilnih ultradistribucija. Dokazujemo da: konvolucija <br />dve Roumieu-ove ultradistribucija <em>T</em>, <em>S</em> ∈ <em>D<sup>'</sup></em><sup>{Mp} </sup>(<strong>R</strong><sup>n</sup>) postoji ako i samo ako (φ ∗ <em>S</em>ˇ)<em>T</em> ∈ <em>D<sup>'</sup></em><sup>{Mp} </sup><sub>L<sup>1</sup></sub> (<strong>R</strong><sup>n</sup>) za svaki φ ∈ <em>D</em><sup>{Mp}</sup>(<strong>R</strong><sup>n</sup>). Takođe, proučavamo granične vrednosti holomorfnih funkcija definisanih na tubama. Dokazane su nove teoreme ”otrog klina”. Rezultati se zatim koriste za prezentaciju <em>D<sup>'</sup><sub>E<sup>'</sup></sub></em><sub>∗ </sub>preko faktor prostora holomorfnih funkcija. Takođe, data je prezentacija elemente <em>D</em><sup>'</sup><sub><em>E<sup>'</sup></em>∗ </sub>koristeći heat kernel metode.</p>
| Identifer | oai:union.ndltd.org:uns.ac.rs/oai:CRISUNS:(BISIS)93767 |
| Date | 21 April 2015 |
| Creators | Dimovski Pavel |
| Contributors | Pilipović Stevan, Vindas Jasson, Teofanov Nenad, Nedeljkov Marko, Kostić Marko |
| Publisher | Univerzitet u Novom Sadu, Prirodno-matematički fakultet u Novom Sadu, University of Novi Sad, Faculty of Sciences at Novi Sad |
| Source Sets | University of Novi Sad |
| Language | English |
| Detected Language | Unknown |
| Type | PhD thesis |
Page generated in 0.0028 seconds