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Algèbre de descentes et algèbre de faces des groupes de Coxeter finis

En 1976, le mathématicien Solomon a découvert l'existence d'une sous-algèbre de l'algèbre d'un groupe de Coxeter W : l'algèbre de descentes de W. Dans son approche, cette algèbre est définie algébriquement par le biais des systèmes de racines et des systèmes de représentants des classes de W pour des sous groupes paraboliques. Nous introduisons dans ce mémoire cette sous-algèbre et montrons la formule de Solomon qui explicite les constantes de structures de cette algèbre. Puis nous présentons une approche géométrique des groupes de Coxeter finis qui permet de présenter cette sous-algèbre d'une manière intrinsèque. L'étude des arrangements d'hyperplans est notre outil principal pour définir une algèbre de faces et ainsi construire un anti-isomorphisme entre l'algèbre de descentes et la sous-algèbre de faces invariante selon l'action de W. Le cas du groupe symétrique W =Sn sera notre exemple principal.
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Identiferoai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMUQ.3593
Date08 1900
CreatorsLejeune, Laure
Source SetsLibrary and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada
Detected LanguageFrench
TypeMémoire accepté, NonPeerReviewed
Formatapplication/pdf
Relationhttp://www.archipel.uqam.ca/3593/

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