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Previous issue date: 2015-10-23 / capes / Sistemas de tamanho nito con nados entre geometrias de placas planas e paralelas, cujas
superf cies de contorno est~ao sujeitas a condi c~oes de contorno de Dirichlet e Neumann, e separados
por uma dist^ancia L foram analisados no espa co dos momentos. N os introduzimos uma
representa c~ao modi cada para as autofun c~oes discretas e utilizamos campos escalares renormalizados
em termos de partes de v ertice 1PI (do ingl^es \one-particle irreducible") sem massa e
tamb em massivos. N os discutimos as multiplicidades nas regras de Feynman que surgem na
constru c~ao dos diversos diagramas, o que e devido a escolha da representa c~ao das fun c~oes base,
e apresentamos as condi c~oes de normaliza c~ao modi cadas. Para quase-momentos externos n~ao
nulos, provamos que as condi c~oes de contorno de Neumann e de Dirichlet podem ser uni cadas
em um unico formalismo. Discutimos os regimes de crossover dimensionais para estes e
mostramos a correspond^encia com as condi c~oes de contorno peri odicas e antiperi odicas. Em
particular, provamos que os efeitos de tamanho nito para Dirichlet e Neumann n~ao requerem
necessariamente termos de superf cie, mas s~ao implementados n~ao-trivialmente nas regras de
Feynman envolvendo apenas termos de bulk na Lagrangiana. Como uma aplica c~ao, calculamos,
via esquema diagram atico, os expoentes cr ticos e , pelo menos, at e a ordem de dois
loops. Mostramos que os ndices cr ticos s~ao os mesmos do sistema bulk (in nito), independentemente
das condi c~oes de contorno. Em seguida, estendemos o nosso m etodo de an alise do
tamanho nito para sistemas competitivos m-axiais no ponto cr tico de Lifshitz. Em uma abordagem
inicial, consideramos nita uma das dire c~oes ao longo do subespa co sem competi c~ao e
observarmos um comportamento semelhante com rela c~ao ao crossover dimensional de sistemas
n~ao-competitivos. Para L su cientemente grande, calculamos os expoentes cr ticos 1, 1, 2 e
2 at e ordens de pelo menos dois loops com aux lio de uma aproxima c~ao especial para a regulariza
c~ao das integrais de Feynman. Tais expoentes s~ao id^enticos aos do sistema in nito. Por
m, analisamos sistemas competitivos arbitr arios do tipo Lifshitz, os quais apresentam diversos
eixos de competi c~ao e podem ser tratados pelo modelo CECI, que e o caso mais geral dentre
os modelos que exibem o ponto de Lifshitz como caracter stica. Para formular o problema das
transi c~oes de fase nesses exemplos de sistemas complexos, introduzimos uma t ecnica de teoria
de campo escalar de massa nula e aplicamos o m etodo de subtra c~ao m nima, como meio de
renormaliza c~ao, para calcular, perturbativamente, os expoentes cr ticos do modelo CECI, no
caso isotr opico (d = mn). Para o caso isotr opico desse modelo, conseguimos calcular os expoentes
cr ticos exatamente at e O( 2
n) (at e O( 3
n) para a dimens~ao an^omala n). / Finite size systems con ned between parallel plate geometries whose boundary surfaces
are subject to Dirichlet and Neumann boundary conditions and separated by a distance L
are analyzed in momentum space. We introduce a modi ed representation for the discrete
eigenfunctions in a renormalized one-particle irreducible (1PI) vertex part scalar eld-theoretic
framework using either massless or massive elds. We discuss the appearence of multiplicities
in the Feynman rules to construct diagrams due to this choice of representation of the basis
functions and present the modi ed normalization conditions. For nonvanishing external quasimomenta,
we prove that Dirichlet and Neumann boundary conditions can be uni ed within a
single formalism. We discuss the dimensional crossover regimes for these and show a correspondence
with those from periodic and antiperiodic boundary conditions. In particular, we
prove that nite size e ects for Dirichlet and Neumann boundary conditions do not require
surface terms necessarily but are implemented non-trivially from the Feynman rules involving
only bulk terms in the Lagrangian. As an application, we compute the critical exponents
and at least up to two-loop level through diagrammatic means. We show that the critical
indices are the same as those from the bulk (in nite) system irrespective of the boundary conditions.
Next, we extend our nite-size method of analysis to m-axial competing systems at
the Lifshitz critical point. In an initial approach, we consider as nite one of the directions
along the non competitive subspace and we observe a similar behavior in comparison with the
dimensional crossover for non competitive sistems. For L great enough, we calculate the critical
exponents 1, 1, 2 and 2 up to at least 2 loops order with the aid of a special approximation
for regularizing the Feynman integrals. These exponents are identical to those obtained from
in nite systems. At last, we analyze competitive systems of arbitrary Lifshitz type, which have
di erent axes of competition and can be treated by the CECI model, which is the most general
case among the models that exhibit a Lifshitz point critical behavior. In order to formulate the
problem of phase transitions in these examples of complex systems, we introduce a technique
for scalar eld theory of zero mass and apply the method of minimal subtraction as a means
of renormalization to calculate perturbatively the critical exponents of the CECI model for
in the isotropic case (d = mn). For the isotropic case of this model, we calculate the critical
exponents exactly up to O( 2
n) (up to O( 3
n) for the anomalous dimension n).
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/17343 |
| Date | 23 October 2015 |
| Creators | SANTOS, Messias Vilbert de Souza |
| Contributors | LEITE, Marcelo de Moura |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco, Programa de Pos Graduacao em Fisica, UFPE, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Breton |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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