REIS, F. C. A. Modelagem matemática e computacional da contaminação de aquíferos com uso de métodos numéricos sem malha. 2014. 117 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil: Recursos Hídricos) – Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Marlene Sousa (mmarlene@ufc.br) on 2015-04-13T18:58:14Z
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Previous issue date: 2014-03-29 / In many
problems
of nature
and
a huge
diversity of
knowledge areas
,
there is a real
need
we model
existing
phenomena
.
Sciences
like
Mathematics
,
Physics
, Chemistry,
Biology
, Economics and
in Engineering
,
in general
,
is common
among the
researchers
,
the use of
models and
simulations
,
whi
ch
almost always
involve
fees
,
principles and
laws
,
governed by
Differential Equations
.
Problems
involving
fluid
motion
,
intensity
of electric current
,
heat propagation
,
population growth
,
among many
others
,
are classic examples of
applications
of
models
g
overned
by
Differential
Equations
,
which
can be
differentiated
as to type
in
Ordinary Differential Equations
(ODE
)
and
Partial Differential Equations
(
PDE).
In the first
,
the function to be
determined
depends on
a single
variable, while
in the second
,
the
dependence
of two
or
more independent variables
occurs
.
Happens is that
in a
wide variety of
problems
of
nature
,
the equations
do not
have well
-
behaved,
analytic
and thus
solutions
,
it is
necessary
the knowledge
of numerical methods
such as
Finite Differen
ces
,
Finite
Elements
,
Boundary Elements
, among
others, which
require the
discretization of the
domain and therefore
the creation of
a mesh
(
M
ESH),
with interactive
formulas
for
estimating
a solution
and minimize
the error
of
approximation
.
In this sense
,
t
he
purpose of this
work is to use
a very
efficient and independent
of
mesh
numerical
method
,
called
method without
mesh (
MESHLESS),
but specifically
the method of
Kansas
, which
makes use of
Radial Basis Function
(
Radial Basis
Functions
-
RBF
)
or
radial sym
metry
,
the
distance between
central
point of the
domain of the function
and
a generic
point
of the domain.
The
interpolating
radial basis function
also
depends on
a
shape parameter
"
c"
to be found
.
But the
overriding
question is how
to determine a
shape pa
rameter
"
c"
great,
we
can
provide a consistent
solution
, reducing
waste
and
therefore
the existing
error
?
For
both
,
modeled itself
a problem
of contamination
of
the
aquifer
by making use
of the diffusion equation
,
comparing the results
of
its analytical
so
lution with the
numerical solution
obtained by
numerical method
without
mesh
and
parameter
simulated
shape and
optimized
by
SCILAB
platform
(version
5.
4
.
1
) / Em muitos problemas da natureza e em uma diversidade enorme de áreas do conhecimento, existe a necessidade real de modelarmos fenômenos existentes. Em Ciências como Matemática, Física, Química, Biologia, Economia e nas Engenharias, de uma maneira geral, é comum por parte dos pesquisadores, o uso de modelos e simulações, às quais, quase sempre, envolvem taxas, princípios e leis, regidos por Equações Diferenciais. Problemas envolvendo movimento de fluidos, intensidade de corrente elétrica, propagação de calor, crescimento populacional, entre muitos outros, são exemplos clássicos de aplicações de modelos regidos por Equações Diferencias, às quais, podem ser diferenciadas quanto ao tipo em Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) e Equações Diferenciais Parciais (EDP). Nas primeiras, a função a ser determinada depende de uma única variável independente, enquanto nas segundas, ocorre a dependência de duas ou mais variáveis independentes. Acontece é que em uma grande variedade de problemas da natureza, as equações não possuem soluções bem comportadas, analíticas e, dessa maneira, faz-se necessário o conhecimento de métodos numéricos, tais como, Diferenças Finitas, Elementos Finitos, Elementos de Contorno, entre outros, os quais necessitam da discretização do domínio e, portanto da criação de uma malha (MESH), com fórmulas interativas para se estimar uma solução e minimizar o erro da aproximação. Nesse sentido, a proposta desse trabalho é utilizar um método numérico bastante eficaz e independente de malha, denominado método sem malhas (MESHLESS), mas especificamente o método de Kansas, o qual lança mão de Funções de Base Radial (Radial Basis Functions – RBF), ou simetria radial, da distância entre um ponto central do domínio da função e um ponto genérico do domínio. A função interpoladora de base radial, também depende de um parâmetro de forma “c” a ser encontrado. Mas a questão preponderante é: como determinar um parâmetro de forma “c” ótimo, que possa oferecer uma solução consistente, reduzindo o resíduo e, portanto o erro existente? Para tanto, modelou-se um problema de contaminação de aquífero fazendo uso da equação de difusão, comparando o resultado de sua solução analítica, com a solução numérica obtida através do método numérico sem malhas e com o parâmetro de forma simulado e otimizado por meio da plataforma SCILAB
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.repositorio.ufc.br:riufc/11410 |
| Date | 29 March 2014 |
| Creators | Reis, Francisco das Chagas Azevedo dos |
| Contributors | Castro, Marco Aurélio Holanda de |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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