Orientadores: Luis Felipe Feres Pereira, Milton da Costa Lopes Filho / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-26T10:27:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2000 / Resumo: Nesta tese estudamos escoamentos miscíveis incompressíveis em meios porosos rígidos e heterogêneos. Na primeira parte desta tese consideramos as simulações numéricas deste tipo de escoamento e novos métodos numéricos são propostos, implementados e comparados com outros procedimentos numéricos já conhecidos. Na segunda parte deste trabalho estudamos a dinâmica que governa o processo de mistura macroscópica (a macrodis-persão) na escala de campo. Novos resultados foram obtidos para problemas lineares e não lineares. Os principais resultados da primeira parte deste trabalho são: - Formulação de novos métodos do tipo Euleriano-Lagrangiano para a discretização temporal de equações do tipo transporte-difusão (equações associadas à concentração de um dos fluidos). Introduzimos o Método Modificado das Características com Ajuste de Massa no Passo de Transporte (MMOCAA) para escoamentos miscíveis. Este método permite uma conservação global de massa ao final de um estágio de transporte seguido por um passo de difusão. Este procedimento computacional é tão competitivo quanto o Método Modificado das Características (MMOC), que não conserva a massa dos fluidos como uma identidade. Em seguida introduzimos o Método Euleriano-Lagrangiano com Conservação Local de Massa {LCELM). Este método possui um estágio de transporte localmente conservativo, baseado na construção numérica de tubos no espaço tempo onde se dá o transporte dos fluidos. - Formulação de novas técnicas de decomposição de domínios para equações elípticas de segunda ordem. Elementos finitos mistos e híbridos são usados para a discretização espacial destas equações. Os novos procedimentos de decomposição são propostos para tratar dos problemas de álgebra linear inerentes a cada passo de tempo de simulações numéricas. Estes procedimentos são naturalmente paralelizáveis. Introduzimos o Método dos Gradientes Conjugados com Pré Condicionamento, combinado com condições de interface (entre os subdomínios) do tipo Robin (GCP-Robin). Este método usa a técnica de superposição entre os subdomínios e é empregado no cálculo do campo de velocidades que aparece nas equações que governam o escoamento. Verificamos a eficiência do esquema GCP-Robin comparando as simulações numéricas deste método com as do GCP usual. Para resolvermos o estágio difusivo da equação da concentração nós introduzimos um outro método numérico. Este método, de implementação simples, não apresenta superposição entre os subdomínios e é baseado em iterações por faces dos elementos. Um novo simulador computacional, que faz uso dos novos métodos numéricos descritos acima, foi desenvolvido e utilizado na investigação do escoamento miscível em problemas na escala de campo. Este é o objeto da segunda parte deste trabalho. Os resultados abaixo foram estabelecidos por meio de uma metodologia que combina simulações numéricas com alta resolução e uma abordagem estocástica para a modelagem das propriedades geológicas dos meios porosos: - Mostramos que a presença da dispersão hidrodinâmica no problema do traçador passivo não altera as leis de escala que governam o comportamento assintótico (no tempo) do crescimento da região de mistura. - Mostramos que, dependendo da importância relativa entre as heterogeneidades geológicas e a não linearidade presente nas equações que modelam o escoamento, diferentes regimes de mistura podem ocorrer. Para formações rochosas muito heterogéneas determinamos que o escoamento miscível não linear apresenta as mesmas leis de escala, para o crescimento da região de mistura, que as leis já conhecidas para o problema linear. A importância destes resultados no contexto do problema de tranferência de escalas para fluxos em meios porosos é discutida. / Abstract: In this thesis we study incompressible miscible displacement in rigid, heterogeneous porous media. In the first part of this thesis we consider numerical simulations of this type of displacement and new numerical methods are proposed, implemented and compared with known numerical procedures. In the second part of this work we study the dynamics of the growth of the size of the region where fluids mix macroscopically (the macrodispersion) in large scale (field) problems. New results have been obtained for both linear and nonlinear problems. The most important results of the first part of this thesis are: - Formulation of new Eulerian-Lagrangian methods for the time discretization of transport-diffusion equations (related to the concentration of one fluid in the mixture). We introduce the Modified Method of Characteristics with Adjusted Advection (MMOCAA) specifically designed for miscible displacement problems, allowing for a globally mass conserving procedure which inherits the computational competitiveness of the standard Modified Method of Characteristics (MMOC). The MMOC does not conserve the mass of fluids as an identity. Next, we introduce the Locally Conservative Eulerian-Lagrangian Method (LCELM). This method has a locally conservative transport step which is based in the numerical construction of space-time tubes for the transport of fluids. - Formulation of new domain decomposition techniques for elliptic equations of second order. Hibridized mixed finite elements are used for the spatial discretization of these equations. The new techniques are proposed to handle in a naturally parallelizable fashion the linear algebraic problems arising at each time step of a simulation. The Robin-PCG domain decomposition method (Robin interface condition combined with the pre-conditioned Conjugated Gradient method) with overlap amon subdomains is proposed for the velocity field computation. The effectiveness of the Robin-PCG scheme is illustrated by numerical comparisons with the standard PCG method. A non-overlapping, edge-based procedure of simple implementation is introduced for the numerical solution of the diffusion step of the concentration equation. A new simulator, which uses the new numerical methods described above, was developed and used in the investigation of field scale flow and transport problems. This is the object of the second part of this thesis. The following results have been established by a methodology which combines high resolution numerical simulations and a stochastic approach for the purpose of modeling the geological properties of porous media: - We show that the hydrodynamic dispersion tensor in the passive tracer flow problem does not change the scaling laws governing the asymptotic behavior (in time) of the growth of the mixing region. - We show that, depending on the relative importance between the geological heterogeneities and the nonlinearity which is present in the flow governing equations, distinct mixing regimes may occur. For heterogeneous formations with large heterogeneity strengths we determine that the nonlinear miscible displacement has the same scaling laws for the mixing region growth as the known scaling behavior for linear problems. The importance of these results for the scale-up problem of porous media flow are discussed. / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unicamp.br:REPOSIP/307620 |
| Date | 01 November 2000 |
| Creators | Almeida, Cesar Guilherme de |
| Contributors | UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, Lopes Filho, Milton da Costa, 1963-, Pereira, Luis Felipe Feres, Cunha, Maria Cristina de Castro, Correa, Antonio Claudio de França, Murad, Marcio Arab, Braga, Gastão de Almeida |
| Publisher | [s.n.], Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | 134p. : il., application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da Unicamp, instname:Universidade Estadual de Campinas, instacron:UNICAMP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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