SOUSA, H. L. S. Aplicações combinatórias à teoria dos números. 2017. 65 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-28T13:08:33Z
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Previous issue date: 2017 / The Number theory and Combinatorics are two important branches of mathematics that have
some of their basic concepts addressed in elementary and high school. In Brazil, these areas of
mathematics are the subject covered in several assessment exams, such as the Brazilian
Mathematical Olympiad of Public Education, and the Brazilian National High School Exam.
The Number theory studies the integers and their properties, while Combinatorics studies the
occurrence of certain events and determines how many of them exist, when possible. This work
applies combinatorial concepts in the derivation of several results from the Number theory. In
this study presented several combinatorial principles, such as the bijection principle, the
addition principle, the multiplication principle, the inclusion–exclusion principle, and the
pigeonhole principle. At least, they are presented proofs of the Fermat’s little theorem and the
Wilson’s theorem using combinatorial principles. This work seeks to arouse students’ interest
to the importance of these subjects, thus facilitating and paving the way to teaching-learning
process. / A Teoria dos Números e a Análise Combinatória são duas áreas importantes da Matemática que
possuem alguns de seus conceitos abordados no ensino fundamental e médio, onde são cobrados
em avaliações externas como, por exemplo, o Exame Nacional do Ensino Médio e a Olimpíada
Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. A Teoria dos Números, de modo simples, trata
dos números inteiros e suas propriedades e a Combinatória, por sua vez, trata da existência de
certos eventos e, se possível, determina quantos deles existem. O presente trabalho apresenta a
aplicação de conceitos combinatórios na obtenção de vários resultados em teoria dos números.
Apresentam-se Princípios Combinatórios, como os princípios bijetivo, aditivo, fundamental da
contagem, da inclusão-exclusão e da casa dos pombos. Por fim, dar-se provas combinatórias do
pequeno teorema de Fermat e do teorema de Wilson. Deste modo, pretende-se despertar o aluno
para a importância desses assuntos, facilitando assim o processo de ensino-aprendizagem.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.repositorio.ufc.br:riufc/24438 |
| Date | January 2017 |
| Creators | Sousa, Horácio Leonel dos Santos |
| Contributors | Lopes, José Othon Dantas |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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