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Previous issue date: 2017-08-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work a basic immigration process was investigated which starts with a
single colony with a single individual at the origin of a homogeneous tree with the
other empty vertices. The process colonies are established at the vertices of the graph
and each one grows during a random time, according to a process of general counting
until a disaster that annihilates part of the population occurs. After the collapse a
random amount of individuals survives and attempts to establish, in a independent
manner, new colonies in a neighboring vertices. After a time these formed colonies
also suffer catastrophes and the process is repeated. It is important to emphasize
that the time until the disaster of each colony is independent of the others. Here
this general process was studied under two methods, Poisson growth with geometric
catastrophe and Yule growth with binomial catastrophe. That is, in each colony
the population grows following a Poisson (or Yule), process during a random time,
considered here exponential, and soon after that time its size is reduced according to
the geometric (or binomial) law. Conditions were analyzed in the set of parameters
so that these processes survived and limits were established that were relevant for
the probability of survival, the number of colonies generated during the process and
the range of the colonies in relation to the initial point. / Neste trabalho foi investigado um processo básico de imigração o qual é iniciado
com uma única colônia com um único indivíduo na origem de uma árvore homogênea
com os demais vértices vazios. As colônias do processo se estabelecem nos vértices
do grafo e cada uma cresce durante um tempo aleatório, de acordo com um processo
de contagem geral até ocorrer um desastre que aniquila parte da população. Após
o colapso uma quantidade aleatória de indivíduos sobrevive e tenta estabelecer, de
forma independente, novas colônias em vértices vizinhos. Depois de um tempo essas
colônias formadas também sofrem catástrofes e o processo se repete. É importante
enfatizar que o tempo até o desastre de cada colônia independe do das demais. Aqui
esse processo geral foi estudado sujeito a dois métodos, crescimento de Poisson com
catástrofe geométrica e crescimento de Yule com catástrofe binomial. Ou seja, em
cada colônia a população cresce seguindo um processo de Poisson (ou Yule), durante
um tempo aleatório, considerado aqui exponencial, e logo após esse tempo seu
tamanho é reduzido de acordo com a lei geométrica (ou binomial). Foram analisadas
condições no conjunto de parâmetros para que esses processos sobrevivam e foram
estabelecidos limites relevantes para a probabilidade de sobrevivência, o número de
colônias geradas durante o processo e o alcance das colônias em relação ao ponto
inicial.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/7779 |
| Date | 31 August 2017 |
| Creators | Rezende, Bruna Luiza de Faria |
| Contributors | Vargas Júnior, Valdivino, Roldán-Correa, Alejandro, Macedo, Abiel Costa, Vargas, Tiago Moreira |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Matemática (IME), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 6600717948137941247, 600, 600, 600, 600, -4268777512335152015, -2107452863067406340, 2075167498588264571 |
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