Dans cette thèse, nous étudions les propriétés spectrales des guides d'onde quantiques tridimensionnels (les tubes) perturbés. Nous considérons, principalement deux types différents de perturbation : Dans le premier type, il s’agit de la perturbation d’une déformation géométrique. Plus précisément, nous étudions l’opérateur de Laplace de Dirichlet défini dans un tube déformé à l’aide d’une torsion constante perturbée localement par une fonction de même signe (torsion répulsive).Le deuxième type de perturbation consiste à changer localement les conditions aux bords imposées sur la frontière du guide d’onde. En effet, il s’agit de l’étude du Laplacien avec des conditions aux bords mixtes.Nous imposons des conditions aux bords de Dirichlet par tout sur la frontière du guide d’onde, sauf sur une partie bornée où nous considérons des conditions aux bords de Neumann. D’une part, nous examinons les tubes droits (sans déformations géométriques) dans le but de comprendre l’effet de la perturbation des conditions aux bords. D’autre part, nous étudions les tubes torsadés afin d’établir une comparaison entre les effets opposés des deux perturbations (géométrique et des conditions aux bords). / In this thesis we study the spectral properties of perturbed 3D quantum waveguides (tubes). We mainly consider two types of perturbation:The first type is a geometric perturbation. More precisely, we study the Laplace operator with Dirichlet boundary conditions defined in a twisted tube. The twist that we consider is a constant one that has been locally perturbed by a function of same sign (a repulsive twist). The second type of perturbation is done by changing locally the boundary conditions. In fact, we study the Laplacian operator with Dirichlet conditions everywhere on the boundary of the tube except on a bounded part where we consider the Neumann conditions. In one hand we study the straight tubes (with no geometric perturbations) to figure out the effect of perturbation that occurred in the boundary conditions. In the other hand we study the twisted tubes to establish a comparison between the opposite effects of these two types of perturbation (the geometric one and the change that we imposed on the boundary conditions).
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2016TOUL0001 |
| Date | 03 May 2016 |
| Creators | Hammedi, Hiba |
| Contributors | Toulon, Briet, Philippe |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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