[pt] Dados multidimensionais, oriundos tanto de medições quanto de simulações,
são tipicamente apresentados como campos escalares, vetoriais ou tensoriais.
A análise da topologia desses campos, em particular das suas singularidades,
ajuda a compreender de forma sucinta a estrutura do dado. Para essa
análise, é preciso uma fase de edição para separar o ruído de aquisição
ou de representação numérica. O presente trabalho propõe técnicas para
edição a partir da topologia, no contexto de campos de cruzes. Esses
campos aparecem naturalmente a partir de malhas quadrangulares, que
evidenciam a estrutura global do campo. Inicialmente é proposto um
operador para realizar refinamentos preservando a estrutura quadrangular
da malha e controlando o efeito sobre os vértices singulares. Esse operador
permite também construir modelos de forma incremental, aumentando
a complexidade a cada passo. No caso de campos de cruzes gerais, é
analisado o efeito global de suavizações gaussianas repetidas sobre o campo
tensorial associado. Isso permite aplicar técnicas de espaços de escala no
caso de campos de cruzes. Os pontos singulares geralmente se cancelam ao
longo da escala, desde que se use uma caracterização de pontos singulares
consistente com a topologia, como proposto nesse trabalho. Para aumentar
o grau de controle sobre as singularidades, é proposta uma técnica para a
manipulação individual das singularidades. Essa técnica também permite
que os pares de singularidades sejam cancelados de forma local. Utilizando
estratégias similares à persistência de campos escalares, é possível simplificar
progressivamente o campo de cruzes e atingir configurações além do alcance
dos espaços de escala gaussiano. / [en] Measurement and simulation of multidimensional data is typically presented
as scalar, vector or tensor fields. The topological analysis of those fields,
in particular of their singularities, provides a succinct understanding for
the structure of the data. Such analysis requires some editing in order
to separate the noise due to limitations in the acquisition and numerical
representation. This work proposes techniques for such topology-aware
editing, in the context of cross fields. Those fields naturally appear from
quadrangular meshes, which summarize the global structure of the field. It
is first proposed an operator to refine the mesh preserving its quadrangular
structure and controlling the effect on singular vertices. This operator
further allows constructing models incrementally, increasing complexity step
by step. For general cross fields, the global effect of repeated Gaussian
smoothing on the associated tensor field is analyzed. This allows applying
scale-space techniques to cross fields. The singular points generally cancel
along the scale if using a characterization of singular points consistent
with the topology, as the one proposed in this work. To better control the
singularities, a technique for individually handling singularities is proposed.
It allows canceling pairs of singularities in a local way. Using strategies
similar to scalar fields persistence, it is possible to progressively simplify
the cross field, reaching configurations beyond Gaussian scale-spaces.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:25661 |
| Date | 22 January 2016 |
| Creators | RENATA THOMAZ LINS DO NASCIMENTO |
| Contributors | THOMAS LEWINER, THOMAS LEWINER |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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